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(2)の問題なんですが、なぜαの範囲が0<α<90

(2)の問題なんですが、なぜαの範囲が0<α<90になるのですか?

投稿日時 - 2019-05-25 13:06:37

QNo.9619896

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

中心が原点で、半径rの円周上の点P(x.y)について
x軸の正方向と半径(動径)OPの角度がαのとき
Pのx座標,y座標をもちいて sinα=y/r ,cosα=x/rと決めたのが三角関数です。(三角関数の定義)
この事から派生して、sin,cosを考えるときは、r=1とした単位円を利用すると便利です
(単位円の使い方を知っている場合は、)r=1とすれば単位円上の点Pの座標(x,y)について
sinα=y ,cosα=x
ですから、画像のように、sinα=√21/14,cosα=5√7/14なら
Pの座標は(√21/14,5√7/14)・・・第一象限で単位円の円周上となります。
このときのx軸とOPの角度αは図から何度になるか?
確認してみてください。細かい値は分からないかもしれませんが、少なくとも
0<α<90 である という事は分かるはず!

もし、単位円の意味が分からなければ(いずれ、使い方をマスターしていただくとして)
(sinα、cosα)=(+の値,+の値)⇔0<α<90…(1)
(sinα、cosα)=(+の値,-の値)⇔90<α<180…(2)
(sinα、cosα)=(-の値,-の値)⇔180<α<270…(3)
(sinα、cosα)=(-の値,+の値)⇔270<α<360…(4)
という事を暗記、理解しておくと良いです
sinα=√21/14,cosα=5√7/14は、この表の(1)に該当するから 0<α<90 と言えるのです。

投稿日時 - 2019-05-26 11:06:39

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回答(2)

ANo.1

sinαもcosαも正なのだからαが第1象限にあることは明らかです。だとすると0<α<90度にできることも明らかでしょう。

投稿日時 - 2019-05-25 15:36:14

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