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解決済みの質問

数学の問題教えて下さい。

2次方程式x^2+x+3=0の2つの解をα、βとする。このときβ/a-1 α/β-1を2つの解とする。2次方程式x^2+px+q=0の係数p,qを求めよ

投稿日時 - 2019-05-20 19:46:14

QNo.9618475

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質問者が選んだベストアンサー

2次方程式:x^2+x+3=0の2つの解であるαとβについて、解と係数の関係から、
α+β=-1、αβ=3
β/α-1=(β-α)/α、α/β-1=(α-β)/β

(β-α)/α+(α-β)/β
=(β^2-αβ+α^2-αβ)/αβ
={(α+β)^2-4αβ}/αβ
={(-1)^2-4×3}/3
=-11/3
よって、-p=-11/3であるから、p=11/3

(β-α)/α×(α-β)/β
=-(α-β)^2/αβ
=-{(α+β)^2-4αβ}/αβ
=-{(-1)^2-4×3}/3
=11/3
よって、q=11/3

投稿日時 - 2019-05-20 20:47:59

お礼

有難うございます。

投稿日時 - 2019-05-20 21:06:37

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