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解決済みの質問

数学・sinθ・cosθについてです

cosA:cosB:cosC=sinA:sinB:sinCの時、三角形ABCはどのような形といえるのでしょうか。自分では分からなかったので、ご存知の方、ご教授いただけるとありがたいです…

投稿日時 - 2016-02-29 21:10:02

QNo.9135909

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

cosA:cosB:cosC=sinA:sinB:sinC ⇒ sinA/cosA=sinB/cosB=sinC/cosC

⇒ tanA=tanB=tanC    (1)

三角形の内閣としてのA,B,Cは

0<A,B,C<180°       (2)

A+B+C=180° (3)

という条件を満たさなければならない。

もし一つの角度が90°を超えるとそのtanは負となり他の2角はいずれも90°より小さいのでtanはせいである。このことから(1)を満たすためにはどの角も90°より小さい必要がある。
よって

0<A,B,C<90°   (4)

となり(1),(3),(4)を満たすA,B,Cは

A=B=C=60°

となり、三角形ABCは正三角形である。

投稿日時 - 2016-02-29 21:34:15

お礼

tanを使うのは思いつきませんでした。教えていただき、ありがとうございました。

投稿日時 - 2016-02-29 21:41:06

ANo.1

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