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解決済みの質問

平均と偏差の関係について

例えば 1,2,3,4,5 の平均は3ですが

それぞれの値をこの平均値で引いていくと
1-3= -2
2-3=-1
3-3=0
4-3=1
5-3=2

そして
この値(=偏差の和)を足し合わせると、この数字の組み合わせでなくても絶対に0になりますが、これは何故なのですか?

よろしくお願いします

投稿日時 - 2013-11-16 20:06:57

QNo.8349973

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

何年生ですかね。とりあえず、小学校高学年くらいを想定して書いてみます。
5この平均として、
平均=(○+●+□+■+△)÷5
つまり、平均×5=(○+●+□+■+△) ・・・・・・(1)

偏差の和=(○-平均)+(●-平均)+(□-平均)+(■-平均)+(△-平均)
=(○+●+□+■+△) - 平均×5     ←括弧を外して整理
=0 ←(1)より

何個になっても同じ要領で出来ます。

投稿日時 - 2013-11-16 20:51:05

ANo.1

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回答(2)

 言葉で言うと、データの合計と、データ数×平均値が等しいからです。式で示せば、n個のデータをx1, x2, x3, …, xnとすると平均値をpとすれば、偏差は
 (x1-p) + (x2-p) +(x3-p) + … +(xn-p)
=(x1+x2+x3+…+xn)-np
=np-np
=0

投稿日時 - 2013-11-16 21:26:19

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