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解決済みの質問

この英文の和訳をお願いします。

As mentioned above, there are two peaks in R(e,i) in the e-i diagram: one is at e≒1 (i<1) and the other at i≒3 (e<0.1). The former corresponds directly to the peak in R(e,0) at e≒1 found in the two-dimensional case. The latter is due to the peculiar nature to the three-dimensional case, as understood in the following way. Let us introduce r_min (i, b,ω) in the case of e=0, which is the minimum distance during encounter between the protoplanet and a planetesimal with orbital elements i, b, and ω. In Fig. 16, r_min(i,b)=min_ω{r_min(i,b,ω)} is plotted as a function of b for various i, where r_min<r_p (=0.005) means “collision”; there are two main collision bands at b≒2.1 and 2.4 for i=0. For i≦2, these bands still exist, shifting slightly to small b. This shift is because a planetesimal feels less gravitational attracting force of the protoplanet as i increases. As i increases further, the bands approach each other, and finally coalesce into one large collision band at i≒3.0; this large band vanish when i≧4. In this way, the peculiar orbital behavior of three-body problem makes the peak at i≒3 (e<0.1).
Though there are the peaks in R(e,i), the peak values are not so large: at most it is as large as 5. This shows that the collisional rate is well described by that of the two-body approximation <P(e,i)>_2B except for in the vicinity of v, i→0 if we neglect a difference of a factor of 5. Now we propose a modified form of <P(e,i)>_2B which well approximates the calculated collisional rate even in the limit of v, i→0. We find in Fig.14 that <P(e,i)> is almost independent of i, i.e., it behaves two-dimensionally for

i≦{0.1 (when e≦0.2),
{0.02/e (when e≧0.2). (35)

This transition from three-dimensional behavior to two-dimensional behavior comes from the fact that the isotropy of direction of incident particles breaks down for the case of very small i (the expression <P(e,i)>_2B given by Eq. (29) assumes the isotropy). In other words, as an order of magnitude, the scale height of planetesimals becomes smaller than the gravitational radius r_G=σ_2D/2 (σ_2D given by Eq. (3)) and the number density of planetesimals cannot be uniform within a slab with a thickness σ_2D for small i.


Table 4. Numbers of three-dimensional collision events found by orbital calculations for the representative sets of e and i. In the table r_p is the radius of the protoplanet.

Table 5. The three-dimensional collision rate <P(e,i)> for the case of r_p=0.005 (r_p being the protoplanetary radius), together with two-dimensional <P(e,i=0)>

Fig. 14. Contours of the evaluated <P(e,i)>, drawn in terms of log_10<P(e,i)>

Fig. 15. Contours of the enhancement factor R(e,i)


Table 4.↓
http://www.fastpic.jp/images.php?file=1484661557.jpg
Table 5.↓
http://www.fastpic.jp/images.php?file=6760884829.jpg
Fig. 14. &Fig. 15.↓
http://www.fastpic.jp/images.php?file=8798441290.jpg

長文になりますが、よろしくお願いします。

投稿日時 - 2013-09-27 17:38:22

QNo.8281965

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

上述の通り、e-i線図上のR(e,i)には二つのピークがある。ひとつはeが1とほぼ同じ(iは1より小さい)場合でもうひとつはiが3とほぼ同じ場合(eは0.1よりも小さい)である。前者は2次元の場合に見られるeが1とほぼ同じ時のR(e,o)のピークとそのまま一致する。後者は3次元の場合に特有なものであり、以下のような方法で理解できる。eが0のケースにおける、原始惑星と軌道要素i,bそしてωをもつ微惑星の遭遇時の最短距離であるr_min(i,b,ω)を導入することとしよう。図16でさまざまなiについてr_min (i,b)=min_ω{r_min (i,b,ω)}をbの関数として描いてある。ここではr_p(0.005)よりも小さなr_minは、「衝突」を意味し、iが0の場合bが2.1 と 2.4で、二つの主要衝突バンドがある。iが2と同じかそれより小さくなってもこれらのバンドは存在し続け、小さなbへとわずかに推移していく。この推移はiの増加に伴い微惑星が原始惑星の重力により引っ張られる力がより少なくなるからだ。iがさらに増加するとバンドが互いに近寄り、そして最終的にはiが3のところで一つの大きな衝突バンドへと合体する。この大きなバンドはiが4と同じかそれよりも大きいところで消えてなくなる。このように、3体問題特有の軌道の動きはiが3とほぼ同じ(eは0.1より小さい)時ピークとなる。
R(e,i)にピークはあるが、その値はそれほど大きくない。ほとんど5と同じぐらいである。これは、我々が5倍の違いを無視するならばv,iが0に近づく近辺を除いて、衝突速度は2体近似<P(e,i)>_2Bのものによって十分に説明されているということを示している。そこで、v,iが0に近づく限界でさえも計算された衝突速度と十分に近い<P(e,i)>_2Bの修正された形を提案する。我々は図14において<P(e,i)>はほぼiとは無関係であることを発見している。すなわち次の場合<P(e,i)>は2次元的な動きをする。

iは0.1と同じかそれよりも小さい(eが0.2と同じかそれよりも小さい場合)(35)
そして
iはe分の0.02と同じかそれよりも小さい(eが0.2と同じかそれよりも大きい場合)(35)

この3次元的動きから2次元的動きへの移行は、非常に小さいiの場合入射粒子の角度の等方性(※1)が意味をなさなくなるという事実によるものである(方程式(29)によって与えられた <P(e,i)>_2Bの説明は等方性を前提としている)。言い換えると、オーダー(桁)的(※2)には、微惑星のスケールハイトは重力半径r_G=σ_2D/2(σ_2Dは数式(3)で与えられている)よりも小さくなり、微惑星の数密度はiが小さいとσ_2Dの厚みをもったひとつのスラブ内で均一になることができないのだ。

表4. eとiの典型的組み合わせによる軌道計算により発見した3次元衝突事象の数。表中のr_pは原始惑星の半径である。

表5.r_pが0.005の場合の2次元<P(e,i=0)>ならびに3次元衝突速度<P(e,i)>(r_pは原始惑星の半径)

図14.評価した<P(e,i)>の等高線、常用対数log10<P(e,i)>に基づいて描いてある。

図15.促進係数R(e,i)の等高線

※1:isotropy(等方性)
どちらの方向を向いても数学的・物理的性質が等しいこと
※2:order of magnitude
対数スケールでの比較については下記をご参照ください。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E9%87%8F%E3%81%AE%E6%AF%94%E8%BC%83
※3:gravitational radius
別名シュヴァルツシルト半径とも呼ばれます。重力でつぶれていく天体がブラックホールになる限界の半径のことです。

投稿日時 - 2013-09-28 12:47:15

お礼

どうもありがとうございました。

投稿日時 - 2013-10-08 06:34:43

ANo.1

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