こんにちはゲストさん。会員登録(無料)して質問・回答してみよう!

解決済みの質問

ホチキス(U字型の針金の慣性モーメント)

このような図のホチキス型の針金のx軸周りの慣性モーメントを求める問題の解き方が分かりません。期限が明日までなのでなるべく早くどなたか教えて頂けませんか?ちなみに答えは(5Ml^2)/9らしいです。お願いします。

投稿日時 - 2013-05-06 19:50:01

QNo.8075895

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

この手の問題では、対象物を、幾つかの「単純な形状の物体」の寄せ集めとして見ると良いでしょう。
 
本問では、添付図のように、A,B,Cの3つのパーツを組み合わせた物と見なせば、見易いでしょう。
 
Aは、回転軸からの距離が L の位置に、棒の全てが有りますから、棒というよりも、回転軸から L 離れた位置に、質量mの質点が有る場合と全く同じ扱いで良いです。その慣性質量Iは
 I=m・L^2
 
B,Cは、端点が回転軸に位置し、棒の向きが回転軸に対して垂直ですから、その慣性モーメントI'は
 I'=(1/3)m・L^2  ※
 
A,B,Cまとめた全体では
 I全=mL^2+2・{(1/3)m・L^2}
 =(5/3)・m・L^2
 
ところで、3つのパーツの質量合計がMですから、
 m=(1/3)・M 
なので
 I全=(5/3)・m・L^2
 =(5/3)・(M/3)・L^2
 =(5/9)・M・L^2
 
 
ちなみに、y軸の回りのモーメントも、同様に求められます。
この場合は、Aの場合は、回転軸が、Aの中心を通って棒に垂直ですから
 I=(1/12)・mL^2 ※
B,Cは回転軸から(L/2)離れた地点に有る質点と見なせて
 I'=m・(L/2)^2
∴I全=(1/12)・mL^2+2・{(1/4)・m・L^2}
 =(7/36)・M・L^2
 
※どちらも、よく知られている慣性モーメントの「公式」みたいなものなので、その算出過程(積分計算します)は省略しました。これを知りたい場合は、サイトを探せばいくらでも見つかります。

投稿日時 - 2013-05-06 20:42:50

お礼

わざわざ図を作っていただきありがとうございました!!!!

投稿日時 - 2013-05-06 21:28:48

ANo.1

このQ&Aは役に立ちましたか?

0人が「このQ&Aが役に立った」と投票しています

回答(1)

あなたにオススメの質問