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解決済みの質問

ベクトルの問題です。

2つの平面ベクトルa^→=(3、1)、b^→=(-3、4)を考える。

sを実数とする。sa^→-b^→とsa^→+2b^→が垂直になるとき、sの値を求めよ。

この問題の解説できれば式があると大いに助かります。

投稿日時 - 2012-10-23 06:05:03

QNo.7761935

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

こんな感じになると思います。
https://pbs.twimg.com/media/A518RioCQAEEPJS.jpg:large

投稿日時 - 2012-10-23 07:02:43

ANo.1

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回答(3)

ANo.3

s(a^→)-(b^→) と s(a^→)+2(b^→) が垂直であることの定義は、
内積を使って、(s(a^→)-(b^→))・(s(a^→)+2(b^→))=0 です。

左辺を展開して、(s(a^→)-(b^→))・(s(a^→)+2(b^→))
= (s^2)(a^→)・(a^→) + s(a^→)・(b^→) - 2(b^→)・(b^→) ですから、
(a^→)・(a^→) = (3,1)・(3,1) = 3・3 + 1・1 = 10,
(a^→)・(b^→) = (3,1)・(-3,4) = 3(-3) + 1・4 = -5,
(b^→)・(b^→) = (-3,4)・(-3,4) = (-3)(-3) + 4・4 = 25
を代入して、10s^2 - 5s - 50 = 0。

これを解いて、s = {5 ± √(5^2 - 4・10・50)}/(2・10) = 5/2 および -2。

投稿日時 - 2012-10-23 15:00:34

ANo.2

垂直の条件は内積が0。
sa^→-b^→=(3s+3,s-4)
sa^→+2b^→=(3s-6,s+8)
(sa^→-b^→)・(sa^→+2b^→)
=(3s+3)(3s-6)+(s-4)(s+8)=10s^2-5s-50=0から
s=5/2とs=-2・・・答え

投稿日時 - 2012-10-23 07:53:02

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