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解決済みの質問

微分方程式の一般解

y'+(e^x)y=3e^x
という微分方程式があるんですけど
一般解を求めたいんですけど
求めてみたら
∫(3e^x)・e^(e^x)dx+c)e^(-e^x)になりました
これってどうやって解くのでしょうか?

投稿日時 - 2012-06-26 15:43:50

QNo.7556205

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

>∫(3e^x)・e^(e^x)dx
は置換積分です。
e^x=tとおくと、e^xdx=dtだから、
=∫3e^tdt
=3e^t+C
=3e^(e^x)+C
あとは、e^(-e^x)を掛ければ、答えになると思いますが。。
どうなんでしょうか?

投稿日時 - 2012-06-26 16:47:27

ANo.1

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回答(2)

ANo.2

方程式の解は、それで合っています。
質問文中に表示してある式形から見て、
一階線型微分方程式の解法を正しく使えた
のだと想像できます。
その「求めてみた」やり方で解けばいいんです。貴方の解で正解です。

投稿日時 - 2012-06-27 06:14:38

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