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解決済みの質問

数学の得意な方、助けて下さい。

現在中3です。この度、高校に無事合格し、宿題が提示されました。
その問題につき、次の2題の解説をお願いします。

2直線y=mx…(1)とy=-1/m+2…(2)がある(mは0ではない)
解説が欲しいのは、この(4)です。

(4)2直線とy軸で囲まれた部分を、y軸の周りに1回転してできる立体の体積の最大値を求めよ。

一応、私の考えを、

2直線の交点Hとすると、最大値は、∠HAB=∠HBA=45°のときである。
すなわち、Hの座標は、(1,1)
立体の体積は、1×1×π×1×1/3×2=2π/3でしょうか。


念のため、(1)~(3)も入れておきます。
(1)直線(1)はmの値に関わらず点Aを必ず通り、直線(2)はmの値に関わらず点Bを必ず通る。2点A,Bを座標を示せ。
答 A(0,0) B(0,2)
(2)m-2のとき、2直線(1)と(2)のなす角を求めよ。
答 90°
(3)mが0以外の色んな値をとるとき、2直線(1)と(2)の交点Pはどのような曲線上にあるか説明せよ。
答 ABを直径とする円周上で点A,B以外


もう一問は、
y=axの2乗(a>0)(1)とy=bx+c(2)について、-1≦x≦3におけるyの変域が等しくなるようにb,cをaを用いて表せ。

一応、私の考えを
a>0より、
(1)は、x=0のとき,最小値y=0。x=3のとき,最大値y=9a
このとき、(2)は、
x=-1のとき,最小値y=0になり、b=c
x=3のとき,最大値y=3b+c
9a=3b+cとb=cより,b=c=9a/4 でしょうか。

投稿日時 - 2012-03-09 02:33:56

QNo.7351278

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

高校合格おめでとうございます。
受験終わっても宿題とはなんともご苦労様なことで・・。


さて、問題のほうですが
最初の方はそれで問題ないと思います。((2)の式がy=-(1/m)x+2の誤記であるならば。)

もう一問ですが、bの範囲が指定されていないので場合分けが必要かと思います。
・b>0のとき
(2)式 Max:3b+c , min:-b+c より、
 3b+c=9a
 -b+c=0
よって、b=9/4a , c=9/4a (b>0を満たす。)

・b<0のとき
(2)式 Max:-b+c , min:3b+c より、
 3b+c=0
 -b+c=9a
よって、b=-9/4a , c=27/4a (b<0を満たす。)

こんな感じでいかがでしょう。

投稿日時 - 2012-03-09 03:51:20

お礼

ありがとうございました。
助かりました。
また、他に何問かありますので、宜しければお助け下さい。

投稿日時 - 2012-03-10 01:39:07

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回答(2)

ANo.2

どちらも正解と思います。

問題文に誤りがあり、少し考えましたが他の問題を見て納得しました。
点Hは問(3)で点Pとしているから敢えて与えなくてもいいかと思います。
三角形ABPが最大になればよいのだから
底辺をABとすれば高さはPのx座標になるので
(3)の図よりP(1,1)のときが最大・・・・・としてもいいかも知れません。

投稿日時 - 2012-03-09 03:55:48

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