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解決済みの質問

数I 三角形の問題

△ABCにおいて、sinA/2=sinB/3=sinC/4=のとき、次の値を求めよ。
(1)cosA   (2)sinA  (3)tanA


△ABCにおいて、a=7、b>c、A=120°、面積S=15/4√3であるとき、次の値を求めよ。
(1)外接円の半径R  (2)b、c  (3)内接円の半径r


お時間のある方、手助けお願いします。

投稿日時 - 2012-01-09 14:35:32

QNo.7234241

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

#1,#2です。

引き続き、後半 です。

S=(15/4)√3 とすれば
(1)
正弦定理より
 2R=a/sinA=7/(√3/2)=14/√3
 ∴R=7/√3=(7/3)√3

(2),(3)
 AからBCに下ろした垂線をAHとすると
 S=(1/2)a*AH=(7/2)AH=(15/4)√3
 AH=(15/14)√3
 bsinC=AH=(15/14)√3 …(1)
 csinB=AH=(15/14)√3 …(2)
正弦定理より
 c/sinC=b/sinB=2R
 c/sinC=b/sinB=14/√3 …(3)
余弦定理より
 49=b^2+c^2-2bccos120°
 49=b^2+c^2+bc …(4)
(1)、(2)、(3)、(4)、b>c>0より
 b=5, c=3 …(5)
 sinB=(5/14)√3, sinC=(3/14)√3

(3)
公式
 S=(1/2)(a+b+c) r=(1/2)(7+b+c) r
  =(15/4)√3
と(5)より
 r=(√3)/2

投稿日時 - 2012-01-09 21:12:19

お礼

ご丁寧に有難うございました!!
すごく困ってたのでほんとうに助かりましたorz

もう一度、有難うございました!!
自分でもよく考えてみますね。

投稿日時 - 2012-01-09 21:15:46

ANo.3

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回答(3)

ANo.2

#1です。

後半
> 面積S=15/4√3 であるとき、
これは A=(15/4)√3 、A=15/(4√3) のどちらですか?

投稿日時 - 2012-01-09 17:19:45

補足

後半
> 面積S=15/4√3 であるとき、
これは A=(15/4)√3 、A=15/(4√3) のどちらですか?


A=(15/4)√3の方です。
丁寧に表記できてなくてすみません、お手数かかけます。

投稿日時 - 2012-01-09 18:56:52

ANo.1

まず前半だけ

> sinA/2=sinB/3=sinC/4=のとき
「sinC/4=」の=の後に何かありますか?

(1)
正弦定理より
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
逆数を取ると
sinA/a=sinB/b=sinC/c=1/(2R)
sinA/2=sinB/3=sinC/4と比較して
 a=2k,b=3k,c=4k (k>0)
とおける。
余弦定理から
 cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(9+16-4)(k^2)/{(2*3*4)k^2}=7/8
(2)
 sinA=√{1-(cosA)^2}=√{1-(7/8)^2}=(√15)/8
(3)
 tanA=sinA/cosA=(√15)/7

投稿日時 - 2012-01-09 15:04:27

補足

> sinA/2=sinB/3=sinC/4=のとき
「sinC/4=」の=の後に何かありますか?

すみません、タイプミスでした。

回答感謝です_(._.)_

投稿日時 - 2012-01-09 15:09:55

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