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解決済みの質問

積分の計算がわかりません

y=∫d/dx { exp(-x^2/a^2) } dx (積分範囲は-∞~∞)

この場合ってどのようにすればいいんでしょうか。

ガウス積分の公式を用いて答えを導きだしたいのですが、上手くいきません。
部分積分を使うんでしょうか?
よろしくお願いします。 

投稿日時 - 2011-12-02 23:11:18

QNo.7167649

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質問者が選んだベストアンサー

こんばんは。

値を求めたいだけなら、特に計算はいりません。
適当にグラフをかいてみればすぐわかると思います。

まず、被積分関数はガウシアンの微分形ですよね?
このガウシアンは y 軸対称ですからいわゆる『偶関数』です。
で、偶関数の微分は『奇関数』です。

奇関数を -a → a で積分すると
+ の面積と - の面積が全て打ち消し合うわけですから、
結局 0 となります。

投稿日時 - 2011-12-02 23:43:33

お礼

偶関数の微分は奇関数になるのをすっかり忘れていました。

大変助かりました。

投稿日時 - 2011-12-04 22:12:41

ANo.2

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回答(2)

ANo.1

使うのは、微積分学の基本定理だけです。
微分したものを、積分するんですよね?

投稿日時 - 2011-12-02 23:41:04

お礼

ありがとうございます。理解できました。

投稿日時 - 2011-12-04 22:09:43