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線形独立

ある問題にで、平面において、ベクトルa1…anを線形独立とする、という仮定があったのですが、これは平面ベクトルであるのでもし、nが3以上であると、線形独立ではなくなってしまうので、n=2であると考えてよいのですよね?ご教授お願いします

投稿日時 - 2011-07-08 13:09:55

QNo.6862385

困ってます

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回答(5)

ANo.5

そだね。
n≦m-1 じゃなく、n≦m でよかった。

投稿日時 - 2011-07-09 13:34:31

ANo.4

ん? 「原点を通らない平面」を考えたとしても, アフィン空間になって結局「(もとになる空間における) 線形独立なベクトル」はたかだか 3本しかとれないような>#3.

投稿日時 - 2011-07-09 01:16:41

ANo.3

「平面において」の解釈次第でしょうね。
これが、貴方の言うとおり、平面ベクトルの話
という意味なら、確かに n≦2 でなくてはなりません。
単に、m 次元空間の点 a1~an が同一平面上にある
という意味なら、n≦m-1 であればかまいません。
「平面」が、原点を通らなければよいのですから。
前後の文脈を見なければ、判りませんが、
質問文を読んだ限りでは、貴方の解釈のほうが
むしろ自然だと思います。

投稿日時 - 2011-07-08 20:31:26

ANo.2

こんにちは。 確かに、ギリギリダメですね><

とある平面で、線形独立だとすると、その平面が3次元空間に含まれているので・・・。

なので、ベクトルを含む平面 を考えるのではなくて、

ベクトルの次元を考えた方がいいと思いますよ。

(=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)

投稿日時 - 2011-07-08 14:45:47

ANo.1

問題のその他の部分にもよるんだけど, ぎりぎり言うとだめ.

投稿日時 - 2011-07-08 13:28:38

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