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解決済みの質問

マクスウェル方程式の利用について。

電磁気学初学者です。
以下→○を○ベクトルとします。

真空中を→k方向に伝搬する電磁波
→E(→r,t)=→Eo cos(→k・→rーωt)
→B(→r,t)=→Bo cos(→k・→rーωt)
但し、Eo,Boは定ベクトルとする。
マクスウェル方程式を用いて→k,→Eo,→Boの関係式を求めよ。

という問題で、答えが
→k・→Eo=0
→k・→Bo=0
→k×→Eo=ω→Bo
→k×→Bo=ーωεoμo→Eo
となっているのですが、おそらくそれぞれマクスウェル方程式の
ガウスの法則、
単磁荷が存在しないこと、
ファラデーの電磁誘導の法則、
アンペール・マクスウェルの法則
を用いていることはわかるのですが、∇をどのように計算しているのか分かりません。
どなたかご教授お願いします。

投稿日時 - 2011-05-10 17:15:04

QNo.6727826

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質問者が選んだベストアンサー

>∇cos(→k・→rーωt)の∇の計算の仕方がわからないのです。
▽の計算方法に従えば計算できます。
k_x を →kのx成分だとすれば、 ∂(cos(→k・→rーωt))/∂x = -k_x sin(→k・→rーωt) となりますよね。
これが ▽cos(→k・→rーωt) のx成分ですから、同様に考えていけば、
▽cos(→k・→rーωt) = -→k sin(→k・→rーωt) となります。
つまりベクトルとしては →k と同じ方向を向いていて、それに -sin(→k・→rーωt) がかかっています。
これと →Eo などとの内積や外積は→kと→Eoとの内積、外積を計算した上で -sin(→k・→rーωt) を掛ければいいだけです。

投稿日時 - 2011-05-11 09:00:45

お礼

丁寧なご返信ありがとうございます!
なるほど!
定義に従って各成分ごとに計算するとこのようになるのですね。
スッキリしました!

投稿日時 - 2011-05-11 10:08:19

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回答(2)

ANo.1

以下の公式を利用すれば簡単にできます。
ただし以下で→Aは任意の定ベクトル、fはスカラー場とします。また▽fはfのgradientです。
▽・(→A f) = →A・▽f
▽×(→A f) = ▽f × →A

公式と書きましたが、証明は比較的容易なので暇があれば自分でやってみてください。

投稿日時 - 2011-05-10 19:29:42

補足

早速のご回答ありがとうございます!
第1式だと
 ∇・→E=0
⇒∇・→Eo cos(→k・→rーωt)
⇒∇cos(→k・→rーωt)・→Eo
ということですよね?
ここまではわかります。
∇cos(→k・→rーωt)の∇の計算の仕方がわからないのです。
ご迷惑おかけしますが、宜しくお願いします。。

投稿日時 - 2011-05-10 20:10:19

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