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等速円運動

等速円運動

滑らかな円錐面上での円運動、重力mgと垂直抗力Nの合力が向心力として働いている。
この場合、円運動の半径をr、速さをvとして、鉛直方向での力のつりあい式、水平面内での運動方程式をそれぞれ書きなさい。

解説では、等速円運動として解いていたんですが、なぜ、等速円運動だとわかるんですか??

投稿日時 - 2010-10-22 00:23:20

QNo.6266762

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

回転運動方向に加速する要素がないからじゃないですかね。

「滑らかな」だから摩擦で減速されることもないし… 要は慣性の法則ですネ

投稿日時 - 2010-10-22 06:27:54

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回答(6)

ANo.6

 #2です。

 #3~5で「転げ落ちないように糸が必要である」と述べられているのは、円錐の外側の面にそって運動する場合のことだと思われますが、わたしは円錐の内側の面にそって運動していると考えていました。

 メガホンの大きい口を上にして、その内側を物体が運動する、というイメージです。
 質問にははっきりとは書かれていませんでしたが、円錐面で重力と垂直抗力だけを考えているようなので、それしか考えようがなかったからです。

投稿日時 - 2010-10-24 12:08:17

ANo.5

何度もすみません。#4も違っていたようです。
解説とは異なっているかもしれませんが、次のように考えて見ました。これでも間違っていたらごめんなさい。

質点に加わる力は、重力:mg, 遠心力:mv^2/r, 垂直抗力:N, 糸の張力:F であり、これらが釣合い、等速円運動を行っている。

質点を含む円錐に垂直な面で斜面に平行な力と垂直な力のバランスを考えると、次のような式が成立する。
これらから、垂直抗力と糸の張力は求められる。

 mg*cosα = N +mv^2/r*sinα
mg*sinα +mv^2/r*cosα = F

投稿日時 - 2010-10-23 15:22:53

ANo.4

#3です。
本当に等速円運動をさせる場合、円錐の頂点から糸で質点が滑り落ちないように、F=mg*sinα の力で引張っておく必要があると思われます。 

投稿日時 - 2010-10-23 14:17:51

ANo.3

等速円運動は近似的に仮定しただけであり、実際は異なっていると考えられます。
その意味で質問された方の疑問は当然だと思われます。
円錐の中心を通る垂直断面の斜面が水平面となす角をαとすると
  垂直抗力 N=mg*cosα
  斜面を転がり落ちようとする力 F=mg*sinα
が滑らかな円錐面上で働き、最終的にはFの力で(運動量保存則:慣性力と組合され)螺旋を描きながら円錐面を転げ落ちてしまうはずだと思われます。
この螺旋は少し面倒な式になりそうで考えませんでした。

投稿日時 - 2010-10-23 14:10:30

ANo.2

 「円運動する」ことは、問題に与えられているのですね。

 物体にはたらく力は重力と面からの垂直抗力だけで、これらの力はいずれも物体の運動方向と垂直です。運動方向と垂直な力は、物体の運動方向を変えますが、速さは変えません。従って、空気抵抗や摩擦を考えなければ、物体の速さを変える力がありませんから、等速になります。

投稿日時 - 2010-10-22 11:33:52

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