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(cosA-isinA)cosA(cos(d/2)-isin(d/2)

(cosA-isinA)cosA(cos(d/2)-isin(d/2))-(sinA+icosA)sinA(cos(d/2)+isin(d/2))
を何綺麗にまとめることはできませんか。
ちなみにiは虚数です。

ほんと切実に困っています。宜しくお願いいたします。

投稿日時 - 2010-06-25 16:09:33

QNo.5994344

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

#2です。

#3さんの解でまだミスがあるような。

= (cosA-isinA)(cos(d/2)-isin(d/2))cosA-(sinA+icosA)(cos(d/2)+isin(d/2))sinA
 = {(い)でθ=A}・{(い)でθ=d/2)}・{(お)でθ=A}
     - {(あ)でθ=A}・{(あ)でθ=d/2)}・{(か)でθ=A}
 = e^(-iA)e^(-id/2){e^(iA) + e^(-iA)}/2
     + ie^(iA)e^(id/2){e^(iA) - e^(-iA)}/2

のところは、

 = {(い)でθ=A}・{(い)でθ=d/2)}・{(お)でθ=A}
     - {(う)でθ=-A}・{(あ)でθ=d/2)}・{(か)でθ=A}

 = e^(-iA)e^(-id/2){e^(iA) + e^(-iA)}/2
     + i・i・e^(-iA)e^(id/2){e^(iA) - e^(-iA)}/2


ではないですか。


そのあとは、

 = e^(-iA)e^(-id/2){e^(iA) + e^(-iA)}/2
     - e^(-iA)e^(id/2){e^(iA) - e^(-iA)}/2

 = 1/2・[e^(-iA)e^(-id/2)e^(iA) + e^(-iA)e^(-id/2)e^(-iA)
     - e^(-iA)e^(id/2)e^(iA) + e^(-iA)e^(id/2)e^(-iA) ]

 = 1/2・[e^(-id/2) + e^(-2iA)e^(-id/2) - e^(id/2) + e^(-2iA)e^(id/2) ]

 = 1/2・[e^(-2iA){e^(-id/2) + e^(id/2)} + e^(-id/2) - e^(id/2)]

 = e^(-2iA)cos(d/2) - isin(d/2)


となり、#2と一致します。

投稿日時 - 2010-06-26 16:19:43

ANo.5

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回答(6)

ANo.6

nag0720さんがおっしゃるとおり間違えていると思います。
前々回、前回の回答は無視してください。
かえって混乱を招き、すみませんでした。

投稿日時 - 2010-06-26 17:39:35

ANo.4

すみません。最後の5行を訂正します。

もしかしたら、No.2さんのお答えか、もしくは、
与式 = (cosA-isinA)cosA(cos(d/2)-isin(d/2))-(sinA+icosA)sinA(cos(d/2)+isin(d/2))
 = e^(-iA)・cosA・e^(-id/2) - e^(iA)・sinA・e^(id/2)
 = e^i(-A-d/2)・cosA - e^i(A+d/2)・sinA
で終わりにすべきかもしれません。

投稿日時 - 2010-06-26 09:22:43

ANo.3

まず、(う)がいきなり間違ってました。
正しくは、
ie^(iθ) = icosθ - sinθ  ・・・(う)
ですが、今回の計算に使うかはわかりません。

>>>ie^(iA)にはiの係数がありますが、e^(id/2)にはiの係数がないのですが・・

私のミスです。失礼しました。

では、あらたまめまして、また最初から。

e^(iθ) = cosθ + isinθ  ・・・(あ)
e^(-iθ) = cosθ - isinθ  ・・・(い)
ie^(iθ) = icosθ - sinθ  ・・・(う)

また、
(あ)+(い)より
e^(iθ) + e^(-iθ) = 2cosθ
cosθ = {e^(iθ) + e^(-iθ)}/2  ・・・(お)

(あ)-(い)より
e^(iθ) - e^(-iθ) = 2isinθ
sinθ = {e^(iθ) - e^(-iθ)}/(2i)
  = -i{e^(iθ) - e^(-iθ)}/2  ・・・(か)

与式 = (cosA-isinA)cosA(cos(d/2)-isin(d/2))-(sinA+icosA)sinA(cos(d/2)+isin(d/2))

 = (cosA-isinA)(cos(d/2)-isin(d/2))cosA-(sinA+icosA)(cos(d/2)+isin(d/2))sinA

 = {(い)でθ=A}・{(い)でθ=d/2)}・{(お)でθ=A}
     - {(あ)でθ=A}・{(あ)でθ=d/2)}・{(か)でθ=A}

 = e^(-iA)e^(-id/2){e^(iA) + e^(-iA)}/2
     + ie^(iA)e^(id/2){e^(iA) - e^(-iA)}/2

 = 1/2・[e^(-iA)e^(-id/2){e^(iA) + e^(-iA)}
     + ie^(iA)e^(id/2){e^(iA) - e^(-iA)} ]

 = 1/2・[e^(-iA)e^(-id/2)e^(iA) + e^(-iA)e^(-id/2)e^(-iA)
     + ie^(iA)e^(id/2)e^(iA) - ie^(iA)e^(id/2)e^(-iA) ]

 = 1/2・[e^(-id/2) + e^(-2iA-id/2) + ie^(2iA+id/2) - ie^(id/2) ]

 = 1/2・[e^(-id/2) + e^(-2iA-id/2) + ie^(2iA+id/2) - ie^(id/2) ]
ここで詰まりました。
約30分の格闘の結果(笑)。

もしかしたら、No.2さんのお答えか、もしくは、
与式 = (cosA-isinA)cosA(cos(d/2)-isin(d/2))-(sinA+icosA)sinA(cos(d/2)+isin(d/2))
 = e^(-A)・cosA・e^(-d/2) - e^A・sinA・e^(d/2)
 = e^(-A-d/2)・cosA - e^(A+d/2)・sinA
で終わりにすべきかもしれません。

投稿日時 - 2010-06-26 09:20:12

お礼

時間をかけてしまい、ありがとうございました!!!
分かりやすいです。
参考にさせていただきます。

投稿日時 - 2010-06-28 14:53:24

ANo.2

素直に展開すれば、

(cosA-isinA)cosA(cos(d/2)-isin(d/2))-(sinA+icosA)sinA(cos(d/2)+isin(d/2))
=cosAcosAcos(d/2)-icosAcosAsin(d/2)-isinAcosAcos(d/2)+i^2*sinAcosAsin(d/2)-sinAsinAcos(d/2)-isinAsinAsin(d/2)-icosAsinAcos(d/2)-i^2*cosAsinAsin(d/2)
=cosAcosAcos(d/2)-sinAsinAcos(d/2)+cosAsinAsin(d/2)-sinAcosAsin(d/2)-isinAcosAcos(d/2)-icosAsinAcos(d/2)-icosAcosAsin(d/2)-isinAsinAsin(d/2)
=cosAcosAcos(d/2)-sinAsinAcos(d/2)-isinAcosAcos(d/2)-icosAsinAcos(d/2)-isin(d/2)
=cos(2A)cos(d/2)-i{sin(2A)cos(d/2)+sin(d/2)}

または

={cos(2A)-isin(2A)}cos(d/2)-isin(d/2)
=e^(-2iA)cos(d/2)-isin(d/2)

投稿日時 - 2010-06-25 17:49:27

お礼

2回もわざわざ回答していただき、感謝しています。
分りやすいし、ありがとうございました。

投稿日時 - 2010-06-28 17:03:20

ANo.1

こんにちは。

>>>ちなみにiは虚数です

iは虚数単位ですね。

以下、計算結果ですが、計算ミスがあるかもしれないので検算してください。

e^(iθ) = cosθ + isinθ  ・・・(あ)
e^(-iθ) = cosθ - isinθ  ・・・(い)
ie^(iθ) = icosθ + sinθ  ・・・(う)

よって、
与式 = e^(-iA)・cosA・e^(-id/2) - ie^(iA)・sinA・e^(id/2)
 = e^(-iA-id/2)・cosA - ie^(iA+id/2)・sinA   ・・・(え)

また、
(あ)+(い)より
e^(iθ) + e^(-iθ) = 2cosθ
cosθ = {e^(iθ) + e^(-iθ)}/2  ・・・(お)

(あ)-(い)より
e^(iθ) - e^(-iθ) = 2isinθ
sinθ = {e^(iθ) - e^(-iθ)}/(2i)  ・・・(か)

(お)、(か)を(え)に適用して、
与式 = e^(-iA-id/2)・{e^(iA) + e^(-iA)}/2 - ie^(iA+id/2)・{e^(iA) - e^(-iA)}/(2i)
 = 1/2・[e^(-iA-id/2)・{e^(iA) + e^(-iA)} - e^(iA+id/2)・{e^(iA) - e^(-iA)}]
 = 1/2・[e^(-iA-id/2+iA) + e^(-iA-id/2-iA) - e^(iA+id/2+iA) + e^(iA+id/2-iA)]
 = 1/2・[e^(-id/2) + e^(-2iA-id/2) - e^(2iA+id/2) + e^(id/2)]
 = {e^(id/2) + e^(-id/2)}/2 - {e^(2iA+id/2) - e^(-2iA-id/2)}/2
 = cos(id/2) - isin(2iA+id/2)

投稿日時 - 2010-06-25 17:02:20

補足

本当ありがとうございます!!!
わかり易くて感謝してます。

質問なのですが、
ie^(iA)・sinA・e^(id/2)
 = ie^(iA+id/2)・sinA
になるのは可能なのですか。
ie^(iA)にはiの係数がありますが、e^(id/2)にはiの係数がないのですが・・

教えてもらえませんか。本当すみません。

投稿日時 - 2010-06-25 17:23:36