こんにちはゲストさん。会員登録(無料)して質問・回答してみよう!

解決済みの質問

数学の問題です!教えてください!

数学の問題です!教えてください!

曲線y=x^2-xと2直線y=mx ,y=nx とで囲まれる部分の面積が37/6となるように整数m,nを定めよ。ただし、m>n>0とする。


積分というものがいまいちわからないのでどうか解説お願いします!!

投稿日時 - 2010-05-24 23:53:32

QNo.5919687

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

囲まれる部分の面積Sをまず積分で求めます。
そのためには、曲線と2直線をグラフに書くようにしましょう。

グラフより,
S
=∫{0→(n+1)}(mx-nx)dx+∫{(n+1)→(m+1)}{mx-(x^2-x)}dx
=(m-n)(n+1)^2/2+(m+1)/2*{(m+1)^2-(n+1)^2}-{(m+1)^2-(n+1)^3}/3
=(m-n)(n+1)^2/2+(m+1)^3/6+(n+1)^3/3-(m+1)(n+1)^2/2
={(m+1)^3-(n+1)^3}/6

これが37/6に等しいのだから,
(m+1)^3-(n+1)^3=37

M=m+1、N=n+1とおくと、それらは整数(但しM>N>1)で、
左辺=M^3-N^3=(M-N)(M^2+MN+N^2)
右辺=1*37 (素数37は素数)
したがって、
M-N=1、M^2+MN+N^2=37

これを解いて,M=4,N=3。即ちm=3,n=2

投稿日時 - 2010-05-25 06:52:39

このQ&Aは役に立ちましたか?

0人が「このQ&Aが役に立った」と投票しています

回答(1)

あなたにオススメの質問