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解決済みの質問

電流-電圧特性(I-V特性)の微分方法

I-V特性の二階微分、d^2I/dV^2-V(つまり縦軸に電流Iを電圧で二階微分したもの、横軸に電圧Vのグラフ)を出したいのですが、正確に微分できる方法はありませんか?

今までは差分をとって微分を行っていたのですが電圧範囲が0.005Vであったため、微分は以下のようになります。
一階微分=[I(n+1)-I(n)]/0.005
二階微分をすると電流値がわずかに違うだけで、数値誤差が大きく出てしまいます。何か良い方法はありませんか?

投稿日時 - 2010-03-11 06:49:45

QNo.5742651

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

>正確に微分できる方法はありませんか?
正確にと言う意味では
微分は2回差分
(I(n+1)-2I(n)+I(n-1))/h^2
をh→0にもっていったものですが
h=0.005Vが十分小さいとすれば
2回差分の変動が大きくてもそれは正確ということだと思います。

むしろ希望されているのが数値の安定性とすれば、
なんらかの平均化処理をすることになるかと思います。
(時間的に変動しているのであれば100回ぐらいサンプリングして平均値を出して使うとか)

もう一つは変動の周期を超える程度にhを大きくしてみることです。
その最適幅は試行錯誤することになると思います。

投稿日時 - 2010-03-11 10:07:15

お礼

ありがとうございます!参考になりました。
平均化を行いたいと思います、ありがとうございました。

投稿日時 - 2010-03-16 21:48:16

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回答(3)

ANo.3

数値データにしてから微分(差分)する方法は、非常にノイズに弱いのでお勧めしません。
直接電気的に微分値を測定されたらいかがでしょうか?

確か、電圧をスキャンする際に小さな交流電圧を加えて、その交流成分に反応する信号をロックインアンプで検出します。(1回微分)
さらにこの交流周波数の倍波成分を測定すれば、2回微分になったと思いました。

投稿日時 - 2010-03-11 19:28:52

お礼

ご返答ありがとうございます!
今回シミュレーションによってI-V特性を出しているので、変調法は使えないんです…
詳しい説明ありがとうございました!

投稿日時 - 2010-03-16 21:56:30

ANo.2

もともと、数値微分はノイズが大きくなるような処理ですので、ある程度の誤差はやむをえないかと思います。
例えば、もとの信号が比較的なめらかである、というように信号の状況がつかめていれば、#1さん回答にあるように一旦平均化(LPFを通してノイズをおとす)して、それから微分操作を行う(先に微分して、平均化してもよいかと思います)という手も使えるかと思います。

投稿日時 - 2010-03-11 15:52:16

お礼

ありがとうございます!参考になりました!
やはり平均化するしかないのですね!ありがとうございました。

投稿日時 - 2010-03-16 21:52:57

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