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「青チャート 数学II+B」の基本例題131の(2)がわからないので、

「青チャート 数学II+B」の基本例題131の(2)がわからないので、助けてください。

(問題)
  △ABCにおいて、次の公式が成り立つことを証明せよ。

       sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2cosC/2

(解答)
    A+B+C=πから、C=π-(A+B)
    
    ゆえにsinC=sin(A+B)、cosC/2=cos{π/2-(A+B)/2}=sin(A+B)/2
   
    よって…

とこのように続きます。よって以降は、和と積の公式を利用しているので、解答を読んでわかりました
が、この解答の1行目が何故2行目のようになるのかがわかりません。
数学が大変苦手で、きっと三角関数の基本的な部分がわかっていないのだと思いますが、かみくだいて教えていただければ、ありがたいです。
よろしくおねがいします。

投稿日時 - 2010-02-24 20:40:10

QNo.5703508

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質問者が選んだベストアンサー

sin(π-θ)=sinθ、cos{(π/2)-θ}=sinθ という関係です。
教科書や参考書の三角比、三角関数の初めの方を見直してください。

よって、
sinC =sin{πー(A+B)}=sin(A+B)
cos(C/2)=cos{(π/2)-((A+B)/2)}=sin{(A+B)/2)}

投稿日時 - 2010-02-24 20:52:22

お礼

詳しくありがとうございました。助かりました。

明日試験なので、試験が終わってから、また最初から三角関数を見直したいと思います。

投稿日時 - 2010-02-24 21:17:44

ANo.2

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回答(2)

三角関数の基本公式です
sin(180 - θ)=sinθ

C=π-(A+B)
→sinC = sin(π -(A+B))
      = sin(A+B)

投稿日時 - 2010-02-24 20:51:02

お礼

ありがとうございます。助かりました。

もう一度基本の公式を確認してみます。

投稿日時 - 2010-02-24 21:15:02

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