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解決済みの質問

確率の問題(基礎)

同じ色の玉は区別できないものとし、空の箱があっても良いものとする。
赤球10個を、区別ができない4つの箱に分ける方法は何通りか。
                               (千葉大)

10個の●(赤球)と3つの|の順列を考えて、|で区切られたスペースを左からA、B、C、Dと名づける。例えば、

●|●●●|●●●●●|●   {A,B,C,D}={1,3,5,1}
●●|●●●||●●●●● {A,B,C,D}={2,3,0,5}

この並びかたは13!/10!3!=1716/6=286
ここで、A,B,C,Dの名づけ方は4!=24通り
よって、求める事象の総数は
286/24=119.91…?

どこで間違えたのでしょうか?

投稿日時 - 2009-09-06 20:01:31

QNo.5268195

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

4つの箱の中に、球の数が一致するものが
有りえるので、4! で割るのは間違い。
例えば、A が 5 個、B と C が 2 個、D が 1 個
の場合、B と C を取り替えても
球の入れ方は変わらないから、
最初の数え方で 24 倍になっていない。

投稿日時 - 2009-09-06 20:12:46

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回答(3)

ANo.3

以前にも同じ問題が質問されていました。
http://sqa.scienceportal.jp/qa5207109.html

重複している数が、単純に24とおりずつではないのがミソになります。
上記質問の(2),(3)も考えられると違いが見えてくると思います。

投稿日時 - 2009-09-06 20:53:39

ANo.2

球の総数が、たった 10 個なら、
全ての組み合わせを書き出してしまうのが早い。
10+0+0+0,
9+1+0+0,
8+2+0+0,
8+1+1+0,
7+3+0+0,
7+2+1+0,
7+1+1+1,
6+4+0+0,
6+3+1+0,
6+2+2+0,
6+2+1+1,
5+5+0+0,
5+4+1+0,
5+3+2+0,
5+3+1+1,
5+2+2+1,
4+4+2+0,
4+4+1+1,
4+3+3+0,
4+3+2+1,
3+3+3+1,
3+3+2+2.

投稿日時 - 2009-09-06 20:33:50

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