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フェルマーの最終定理に万が一、別の証明方法があったとしたら…

 いつもお世話になっております。私は高校生の者ですが、フェルマーの最終定理に関して、いろいろと書籍を読んでいて思ったことがありました。それはワイルズが証明した方法と全く異なる証明方法が万が一あった場合、どうなるのかということです。ただの数学好きな高校生の駄文ですので、専門家の方がご覧になれば笑止千万な文章かもしれませんが、ぜひおつきあいいただきたく思います。
 フェルマーが「私は真に驚くべき証明を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる」と書いたのは有名な話ですが、彼が見つけた証明が、ワイルズの証明と全く同じとは限らないのではないでしょうか。何百年もかかって、ものすごい数の数学者の理論を駆使して証明されたこの定理の証明を、フェルマーが本当に考えていたのでしょうか。もちろん、フェルマーが証明方法がわからないから割愛するために言い訳として先の文章を残したとも考えられるのかもしれませんが。
 フェルマーがワイルズを凌ぐような、さらに驚くべき証明方法を見つけていたと仮定して、現代の数学者がその証明方法を見つけた場合、その証明はワイルズのように称賛される偉業となるのでしょうか。それとも、一度ワイルズによって証明されているのだから、と割り切って、意味のない行為と認識されてしまうのでしょうか。教えてください。
 最後まで私の雑文にお付き合いいただきありがとうございました。みなさまの回答をお待ちしております。よろしくお願いいたします。
 

投稿日時 - 2009-07-18 16:05:21

QNo.5135462

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回答(1)

ANo.1

3以上の自然数 n について、xn + yn = zn となる0でない自然数 (x, y, z) の組み合わせがない

 これがフェルマーの定理です。300年以上に渡りこれが正しいということが証明できなかっただけのことです。ワイルズが行ったのはこれが正しいという確認です。凌ぐも何もワイルズはフェルマーを超えた訳ではありません。ワイルズが行った調査方法の範囲ではフェルマーの最終定理の条件下では自然数が出ることがなかったということです。

 結論から申しますと、ワイルズを凌ぐ事実証明はあり得ません。ワイルズで事実証明されましたので。ワイルズは100点満点のテストで100点を出しました。第三者が101点を出すことは出来ません。それが可能になるならば新たな数学定理の登場(0から100までの自然数しか無い状態で101を出すことが可能である…文章崩壊してますので答えはあり得ないですが)になってしまいます。

投稿日時 - 2009-07-18 16:28:12

お礼

ご回答いただきありがとうございました。

投稿日時 - 2009-07-18 16:58:49

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