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グルサーの定理

グルサーの定理を良くわかっておりません
極みを囲む1周積分
f(z)=exp(z)/(z-1)~3
g(z)=exp(iz)/(z-a)~n
の答えはそれぞれ、
iπe
-2πi*exp(ia)/(n-1)!
で正しいでしょうか??

間違っていましたら、詳しく指摘してもらえると助かります。
お力添えどうかよろしくお願いします!!

投稿日時 - 2009-02-12 19:53:20

QNo.4711918

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回答(1)

ANo.1

・Goursatの定理
f<n-1>(a)=(n-1)!/2πi・∫c{f(z)/(z-a)^n}dz (<n>はn回の微分を表すものとする、∫cは周回積分を表すものとする)

f(z)=exp(z) , g(z)=exp(iz)
とするほうが分かり易いと思う。

f(z)のほうはOK!
g(z)のほうは場合分けが必要と思う

投稿日時 - 2009-02-13 20:29:11

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