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解決済みの質問

奇数個の平均

奇数個の数字があったとして,
その平均値と各ブロックごとの平均を加算したものの平均ってイコールにならないのはなぜなのでしょうか?
実はいままでイコールになるものだと勘違いしてました.
偶数個の場合はイコールになるのに奇数個だとイコールになりません.

例)
ブロックA
1
2
3
ブロックB
4
5

1+2+3+4+5 = 15
平均は15/5=3

ブロックAの平均
1+2+3=6
6/3 = 2

ブロックBの平均
4+5=9
9/2 = 4.5

↓↓↓↓

2+4.5 / 2 = 3.25

////////////////////
なぜ3と3.25の様にイコールにならないのでしょうか?
偶数個だとこの値はイコールになります.

平均が3であることは間違いないのですが,
どうもなぜあわないのか頭で理解できないのです.

宜しくお願いします.

投稿日時 - 2008-08-18 13:15:20

QNo.4259483

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

こんにちは。

奇数・偶数だけの話ではないです。

ブロックA
1トンの魚が999匹
平均は、当然、1トン

ブロックB
0.1g の微生物が1匹
平均は、当然、0.1g

正しい平均は、
(1000000g×999 + 0.1g×1)/1000
 = 999000g = 0.999トン
 ≒ 1トン

正しくない平均は、
(1000000g×1 + 0.1g×1)/2
 = 500000.05g = 0.50000005トン
 ≒ 0.5トン

重い魚が999匹もいるのに、たった1匹の微生物がいるだけで平均値が半分になるって、おかしいと思いますよね?

つまり、平均値を計算するときは、
平均値 = 量の合計/個体数
を忠実に守らなければいけません。

ご質問に書かれている「現象」は、分母にくるべき個体数が、3つだったり2つだったりして、不平等になっているから起こっているのです。


以上、ご参考になりましたら。

投稿日時 - 2008-08-18 13:38:27

お礼

>平均値 = 量の合計/個体数
>を忠実に守らなければいけません。

非常にすっきりしました.
この忠実というのがもやもやしていた部分です

ありがとうございます.

投稿日時 - 2008-08-18 14:48:41

ANo.4

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回答(4)

ANo.3

ブロックAの平均をとるという事は

●●
●●●

●●
●●
●●
という形にする事です。
つまり、
【1と2と3】が【2】になるのではなくて
【1と2と3】が【2が3つ】になるのです。
同様にBの平均を取るということは
【4と5】が【4.5が2つ】になることを言います。
ですから、合わせて平均をとるならば
[【2】と【3】]ではなくて
[【2が3つ】と【4.5が2つ】]でとらなければいけないのです。
偶数個の場合は、この【~が○つ】の○の部分が同じになる為、
答えが同じになってしまうだけです。
偶数個であっても、10個を4つと6つに分けるなど、AとBを異なる個数にすれば同様にイコールにならなくなりますよ。

投稿日時 - 2008-08-18 13:33:28

お礼

>偶数個の場合は、この【~が○つ】の○の部分が同じになる為、
>答えが同じになってしまうだけです。
>偶数個であっても、10個を4つと6つに分けるなど、AとBを異なる個数にすれば同様にイコールにならなくなりますよ。

同じ個数でテストしていました.
お手数おかけしました.

投稿日時 - 2008-08-18 14:49:52

ANo.2

奇数や偶数だからではありません。各ブロックの数字の数が同じでないとイコールにはならないのです。計算方法としては…
(ブロックAの平均×ブロックAの数値の数+ブロックBの平均×ブロックBの数値の数)÷数値の総数
になります。要は、↑のように全体の平均を計算するのと同じ計算式にしないと正しい答えは出ないということです。各ブロックの個数と数値を極端に変えて、一度計算してみると理解し易いかもしれません。

投稿日時 - 2008-08-18 13:29:51

お礼

極端に変えてテストすべきでした.
中途半端な変更で実施していたため混乱したようです.
ありがとうございます

投稿日時 - 2008-08-18 14:51:35

ANo.1

そもそも平均値は平均しても意味がありません。
極端ですが1年生1人の学校と100人の学校の平均値を平均しても全く意味が無いですね。

投稿日時 - 2008-08-18 13:25:44

お礼

>そもそも平均値は平均しても意味がありません。
納得しました.
今まで勘違いしていました.
勉強になりました.

投稿日時 - 2008-08-18 14:53:20

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