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直角座標系の回転の計算方法

下の計算は直角座標系の回転の計算(∇×A)の一部です。

i_x(∂/∂x) × (i_yA_y)
i_x × ((∂i_y/∂x)Ay + i_y(∂A_y/∂x))
=i_z(∂A_y/∂x)

という風に計算したのですが、
この計算手順はあっていますでしょうか?
答えはあっていると想うので、計算手順があっているかどうか知りたいのですが・・。

i_x、i_y、i_zは単位ベクトルです。
ベクトルA = i_xA_x + i_yA_y + i_zA_zで表されます。

投稿日時 - 2008-07-19 08:43:36

QNo.4187790

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回答(2)

ANo.2

(∇×A)_z=i_z・{(∂A_y/∂x)-(∂A_x/∂y)}

我流はだめです。
定義に従えば自ずと答えが出てきます。

投稿日時 - 2008-07-19 21:23:46

補足

我流というより、
(∇×A)_z=i_z・{(∂A_y/∂x)-(∂A_x/∂y)}
これを証明しようとしているのですが・・

投稿日時 - 2008-07-19 21:53:57

ANo.1

> という風に計算したのですが、
> この計算手順はあっていますでしょうか?
駄目です。
i_x(∂/∂x) × (i_yA_y)
=(i_x)×(i_y)(∂/∂x)Ay
=i_z(∂A_y/∂x)
としないといけません。

投稿日時 - 2008-07-19 14:40:47

補足

その計算の仕方だと、例えば円柱座標系の回転を計算するときに、(下記の計算はその一部分ですが)
(i_φ)(1/r)(∂/∂φ)×(i_φA_φ)
=(i_φ)×(i_φ)(1/r)(∂/∂φ)A_φ
=0
という風になってしまいませんか?
この部分は
i_z(1/r)A_φにならないとおかしいと思うのですが・・

投稿日時 - 2008-07-19 14:58:24

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