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締切り済みの質問

慣性の法則と古典力学

高校の時から、疑問に思ってたのですが、
ニュートン力学の第1法則(慣性の法則)ってなんのためにあるんでしょうか。
そもそも公理なんですか?
考える対象を慣性系に限るって言い換えれば公理にも思えるし
F=maから、わかっちゃうじゃんとか
電車のなかとか(慣性系でない系)なら崩れるじゃんって思ったりします。
また、ニュートン力学の公理は、ニュートン力学でない別の力学の体系(ラグランジュやハミルトン)の公理の同値変形で得られるはずだから、そこから慣性の法則が公理かどうかは分かるような…。
長くなってすみません。家庭教師のバイトのときどう説明したらよいか、困ってしまいました。よろしくお願いします。

投稿日時 - 2008-05-19 00:20:38

QNo.4032847

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回答(4)

ANo.4

高校の履修課程で説明できうる範囲での回答。
例題)加速度運動する列車内に糸Qでつるされた物体Pの運動

 ・列車の加速度を地面に対し水平にa
 ・物体Pの質量をm
 ・糸Q の 張力大きさをT
 ・糸Qが鉛直下向きとなす角d(角度dは一定)
 ・地表が球面であることは無視、地面は水平で平ら

慣性力を導入するための問い。
 (1)観測者Aは地表に対して静止している。観測者Aの観測する物体Pの「運動方程式またはつりあいの式」を書け。
 (2)観測者Bは列車内に列車に対して静止している。観測者Bの観測する物体Pの「運動方程式またはつりあいの式」を書け。

 運動方程式の公式:ma=F、つりあいの式の公式:F=0
     m:質量、a:加速度(観測者の観測する加速度)、F:合力(力の和)

<答え>
(1) ma= Tsind  (式の意味:質量mの物体に加速度aが生じるのだが、・・・、「原因物体」が糸Qである張力Tの水平成分Tsindである)
(2) Tsind+( ? )=0 (式の意味:Tの水平成分Tsindと「なぞの力」(?)の和があって、和が0となり・・・静止している。)

 なぞの力(?)は、物体Pと同じ条件下の観測者Bにも作用するはず。
観測者Bは自身の体が加速度と反対に引っ張られるように感じる。
 観測者Bが感じるにもかかわらず、作用させている「原因物体」が存在しない「なぞの力」とは何か。


力についての約束を1つ増やす。
 「実在の力」=「何という物体から、何という物体に働いているかわかる力」
 「なぞの力」=「何という物体から、何という物体に働いているのか明らかにならない力」

 補足:実在の力(張力、重力、など)は、電気や重力などの力で説明できる。

「なぞの力」の生じた原因は、「観測者Bが加速度aで加速度運動をしたから」。(物体Qが加速度運動したからではありません)。
この「なぞの力」に、「慣性力」という呼称を与えます。

(1) ma= Tsind  
(2) Tsind+( ? )=0 
この2つの式がどうぎなので、(?)=(-ma)。
「慣性力」は、観測者の加速度をaとすると、「-ma」と表せる。


例題からわかること以下。

運動の第2法則(運動の法則)について、
力には2種類あり、実在の力と慣性力と呼称を与える。
静止または等速直線運動する観測者A(これを慣性系とよぶ)は実在の力のみで運動を説明する。
  ma= Tsind  

慣性系に対し加速度運動する観測者B(これを加速度系とよぶ)は実在の力だけでは運動を説明できないので、慣性力を登場させる。
  Tsind+( ? )=0 ただし、(?)=(-ma)  
 (補足:運動方程式に、加速度=0を代入して、つりあいの式ができます。)

実在の力には反作用が存在するが、慣性力には反作用が存在しない。原因物体がないから。
(原因物体ではなく、「加速度運動する観測系全体を原因物体の代わりとする」説明もありますが、高校生の理解は超えるのでここでは却下)

結果、観測者のが、慣性系か非慣性系かで、運動の2・3法則の使い方に違いが生じますね。
どんな観測系で第2・3法則を利用するのか、先に決めておかないと混乱の元になるのです。
(現に、高校生の教育の場はこの点で混乱している)
法則の入り口で「あなたは、慣性系と非慣性系のどちらですか?」。それを決めてから、ニュートンの法則世界にご入場くださいということ。

そこで、入り口に第1法則としてこう書きます。
「観測系として慣性系を採用する。その中では第2・3法則がそのまま利用できることを保障する」、と。(非慣性系では、保障しない、と。)

投稿日時 - 2008-08-17 01:03:31

ANo.3

こんばんは
果たして、ma=Fで十分なのでしょうか?

運動方程式で、F=0とおけば、m≠0であるからa=0即ち等速直線運動を導けるので、第2法則である運動方程式は第1法則を包含している。したがって、第2法則のみで十分だ。

という、議論を時折聞いたことはあります。でも、少しおかしいのではないでしょうか。
第1法則が成立する観測者の立場(慣性系)に立って、初めてF=maが成立するのです。したがって、運動方程式が第1法則を含んでいるのは当たり前です。含んでいると言うよりも、前提としていると言うことでしょう。

投稿日時 - 2008-05-19 23:18:16

補足

ありがとうございます。
あー確かに。
結局、公理ですよね。

投稿日時 - 2008-05-20 17:44:24

>家庭教師のバイトのときどう説明したらよいか、困ってしまいました。
 実用的に考えれば、F=maで十分ですよね。でも、

>電車のなかとか(慣性系でない系)なら崩れるじゃんって・・・
 って事があるので、「定義は必要ですよねぇ~」と。それが第1法則で、「学問なんてそんな物」というのでは、バイトのときの説明にはなりませんか?。

 以下には、個人的見解が多量に含まれています。

 力の有無は、経験的に判定できる(例えば電車内なら、慣性力を「感じる」事ができる)という事を前提に、#1さんの仰るように、第1法則は、

>ある意味でその「慣性系」が(少なくとも1つは)存在するという事を主張しているわけで・・・

となる気がします。そして「慣性系」が一つでも存在すれば、「それ上で等速直線運動する事」を、「力が働かない事」の定義にできます。
 とすれば、「力の有無はいつでも経験的に観測できる」という事の一点に、「第1法則がちゃんと定義として機能するかどうか?」は関わってきます。この点に関しては、具体的にはマッハが言い出したのかも知れませんが、有名な(?)ニュートンのバケツがあります。
 水を張ったバケツをグルグル回せば、水面はバケツの壁面に行くほど盛り上がる。従って遠心力(電車内の慣性力)という形で、向心加速度(求心力や電車の発進力)はいつでも観測できるじゃないか!、というわけです。

 マッハとは、音速の単位になったエルンスト・マッハです。マッハは、これと似た議論を、質量の定義に関しても、「力学の批判的発展史」の中で延々とやってくれます。彼の結論は「第1法則不要!」でしたが、現在では、この立場は「やり過ぎだ」とみなされているようです。

投稿日時 - 2008-05-19 21:36:46

お礼

ありがとうございます。
慣性力が混乱の元でした。

投稿日時 - 2008-05-20 23:51:28

ANo.1

>考える対象を慣性系に限るって言い換えれば公理にも思えるし
第1法則は、ある意味でその「慣性系」が(少なくとも1つは)存在するという事を主張しているわけで、、

投稿日時 - 2008-05-19 01:54:30

お礼

ありがとうございます。たしかにそう考えられますね。

投稿日時 - 2008-05-20 17:30:02

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