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解決済みの質問

平面ベクトル・(a→・b→)^2=|a→|^2・|b→|^2 この式は正しいのでしょうか?

aベクトルを a→
bベクトルを b→
と表します。また
|a→|^2 はaベクトルの長さの2乗
|b→|^2 はbベクトルの長さの2乗
a→・b→ はaベクトルとbベクトルの内積
を意味します。

本題ですが、aベクトルとbベクトルの内積a→・b→を2乗したもの
(a→・b→)^2は
(a→・b→)^2
=(a→・b→)×(a→・b→)
=a→・a→・b→・b→
=|a→|^2×|b→|^2
で合っているでしょうか?

投稿日時 - 2008-04-02 17:08:30

QNo.3916189

暇なときに回答ください

質問者が選んだベストアンサー

正しくありません。
成り立つのは
(a→)//(b→)
の時のみです。

>=(a→・b→)×(a→・b→)
>=a→・a→・b→・b→
この変形が正しくないです。
2行目が何を表すか?不可解な式です。
内積は2つのベクトルの積です。そしてその積はスカラー量(ベクトルでない単なる数値)です。別の内積間を跨いで、ベクトルの交換や順序を入れ替えることはできません。

投稿日時 - 2008-04-02 17:24:41

お礼

ご回答ありがとうございます。

>正しくありません。
そうでしたか・・・。ご指摘ありがとうございます。

>この変形が正しくないです。
ご指摘の通り、この変形が合っているかという事が最大の疑問でした。そもそも内積自体がなんのためにあるのかが、わからないのでごちゃごちゃだったのです。

>別の内積間を跨いで、ベクトルの交換や順序を入れ替えることはできません。
理由はわかりませんが、覚えておきます。

投稿日時 - 2008-04-03 00:16:20

ANo.1

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回答(2)

ANo.2

http://www.yuushirai.jp/shirai/Space/C8.GIF
先ずベクトルの内積ですが、↑の図を見れば分かるように射影です。(上から光を当てた時にできる影)
以上から長さの掛け算であり、同じ向きなら+、逆向きなら-、垂直なら0であることが分かります。
ですので

=(a→・b→)×(a→・b→)
=a→・a→・b→・b→

の変形は正しくないです。

(a→・b→)^2=|a→|^2・|b→|^2
は成り立つかということですが、なす角θ=0なら成り立ちます。
つまり(a→)//(b→)の時です。上で述べた影をイメージすれば、
θ=0の時だけなぜ成立するのかすぐ分かると思います。

投稿日時 - 2008-04-02 17:36:42

お礼

ご回答ありがとうございます。

>=(a→・b→)×(a→・b→)
=a→・a→・b→・b→
の変形は正しくないです。

ご指摘ありがとうございます。

>つまり(a→)//(b→)の時です。

そのときに成り立つと言うことが本に書いてあり、なぜ?と思ったのがこの疑問のきっかけでした。またわかりやすい図を教えてくださってありがとうございます。

投稿日時 - 2008-04-03 00:20:33

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