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解決済みの質問

数学の計算

下記の計算方法を教えてください

30x+15y≦12000
20x+30y≦12000

この式を解くと x≦300 y≦200 らしいのですが・・・なぜ???

投稿日時 - 2007-07-20 05:09:42

QNo.3183401

暇なときに回答ください

質問者が選んだベストアンサー

30x+15y≦12000・・・(1)
20x+30y≦12000・・・(2)
(1)×2をすると、
60x+30y≦24000・・・(3)
となります。
次に、(3)-(2)をすると、
左辺=(60x+30y)-(20x+30y)=40x
右辺=24000-12000=12000
よって、40x≦12000となり、ⅹだけの式となり、xの最大時を求めることができ、これを解くとx≦300
同様に、yを求めるときもyだけの式を作ります。
((2)×3)-((1)×2)により、
60y≦12000となり、y≦200となります。

投稿日時 - 2007-07-20 05:45:35

お礼

『x』と『y』のどちらかに数字をあわせ「削除」してしまえばいいのですね!

なるほどです、よくわかりました☆


朝早くからありがとうございました。

投稿日時 - 2007-07-20 12:22:31

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回答(4)

ANo.4

>この式を解くと x≦300 y≦200 らしいのですが・・・なぜ???

本当に「なぜ?」です。
(x、y)=(350,100)はx>300ですが与式を満たします。
(x、y)=(70,350)はy>200ですが与式を満たします。

良心的に考えると、「取り扱いをしやすくするために、x≦○ y≦△ のような形(≦じゃなくて≧や<、>でもいい)が欲しかった」ということでしょう。この判定さえすれば必ず与式を満たすような。

x≦300 y≦200 という条件は厳しすぎます(上記のように、この条件からハズれても式を満たすペアがあるので)。だからといって、ギリギリの条件を出そうとすると、与式をそれぞれ最大公約数で割った程度のものになる(それどころか場合分けが必要になる)ので「解いた」と言うには抵抗があるかも。

投稿日時 - 2007-07-20 09:44:48

お礼

質問の回答ありがとうございます

質問内容がだいぶ省いた形で載せてしまい、誤解を招く形になったことお詫び申し上げます


下記のbanakona様のコメントにも書いたとおり全文がのったものを用意いたしました。
よろしかったらご覧ください


ありがとうございました☆

投稿日時 - 2007-07-20 12:25:40

こんにちは。

不等号の式なので「解く」というのが何を意味しているのかがわかりません。

後の方の二つの不等式が必要十分条件として成立つということでしょうか?

しかし、

xy平面上で、
30x+15y≦12000
20x+30y≦12000
はどちらも右下がりの直線の下側の領域になります。
例えば、最初の式を y≦ - 2x + 800 と書き直すと、y切片800、傾き-2の直線 y = -2x + 800 より y が小さい領域になりますね。


一方、
x≦300
y≦200
は、
x=300というy軸に平行な直線の左側の領域と、
y=200というx軸に平行な直線の下側の領域になります。


これら二つの領域が 全く一致しないことは明らかですよね。

それぞれ二つならべたものを「かつ」で解釈するのか「又は」で解釈するのかが書かれていませんが、いずれにしても、必要十分条件としては成立ちません。


例えば、
8 < 10
1 < 9
は成り立ちますが、これを等号の方程式のように辺々差し引いてしまい、
7 < 1 としたら間違いになることに注意してください。


ところで、(x,y) = (300,200)は、最初の二つの不等式の等号が成り立つ場合の交点になっているので、グラフを書いて明らかなように、

x≦300 かつ y≦200
 ⇒ 30x+15y≦12000 かつ 20x+30y≦12000

x≦300 かつ y≦200
 ⇒ 30x+15y≦12000 又は 20x+30y≦12000

30x+15y≦12000 かつ 20x+30y≦12000
⇒ x≦300 又は y≦200

30x+15y≦12000 又は 20x+30y≦12000
⇒ x≦300 又は y≦200
 
という四つの命題は成立ちます。

一方、それらの逆は成立ちません。
(それらの逆が成立たないような x,y が存在するという意味。)

これらのうちのどれかを意味していたのでしょうか?

投稿日時 - 2007-07-20 06:53:55

お礼

よくわかりました。朝早くからありがとうございます。

これは問題の一部の式になります
数式だけUPしてしまったため全体の内容が伝わっていなかったことまずお詫び申し上げます
申し訳ありませんでした


もしよろしければ下記のHPにて問題の全容を掲載いたしました。ご覧ください。
http://blogs.yahoo.co.jp/xxxkikyou_lovexxx/13632471.html


これでスッキリしました☆
ありがとうございました!

投稿日時 - 2007-07-20 12:19:36

ANo.2

2x+y≦800
2x+3y≦1200

**(2y≦400)


500≦800
1100≦1200

**(600≦400)

投稿日時 - 2007-07-20 06:09:09

お礼

こうやって例題を出していただけるととても理解がしやすいです!

朝早くからありがとうございました☆

投稿日時 - 2007-07-20 12:20:46

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