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連立微分方程式

x=x(t), y=y(t)をtの関数として、次の連立微分方程式を考える。
  
dx/dt=2x+y
dy/dt=x+2y
(1)z=x+y, w=x-yとおいて、z,wについての微分方程式に書き換えなさい。

z+w=2x, z-w=2yつまり、x=(z+w)/2, y=(z-w)/2
これを、x,yにするだけでよいのでしょうか?

投稿日時 - 2007-06-03 15:03:22

QNo.3053278

困ってます

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回答(2)

ANo.2

A=
[2 1]
[1 2]
とおき
v=(x,y)^T
とおくと
v'=A・v
となる
Aを対角化すればおのずと解が得られる
Aを対角化する行列Pを補足に書け
(P^-1・A・Pが対角になるような2時正方行列)

投稿日時 - 2007-06-03 18:57:03

ANo.1

x,yを消去するので
>z+w=2x, z-w=2yつまり、x=(z+w)/2, y=(z-w)/2
を使います。これは正しくて
微分方程式を作るので dz/dt,dw/dtを作ってから考えることでしょうね

z=x+y, w=x-yから tで微分して
dz/dt=dx/dt+dy/dt= 3x+3y
dw/dt=dx/dt-dy/dt=x-y
ここへz+w=2x, z-w=2yつまり、x=(z+w)/2, y=(z-w)/2
を代入してやればいいでしょう

投稿日時 - 2007-06-03 15:50:33

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