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解決済みの質問

sinA,cosAの値は?

△ABCにおいて,a=2,b=3,c=4のとき
(1)cosA
(2)sinA
(3)△ABCの面積
を求めなさい。

※角度がわからず,三角形のどの辺がabcなのかわからず,どのように求めたらよいのかわかりません。どなたか教えていただけませんか?

また,類似問題・・・
△ABCにおいてsinA:sinB:sinC=4:5:6のとき
cosBの値は?
についてもよろしくお願いいたします。

投稿日時 - 2007-03-01 11:09:46

QNo.2793352

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質問者が選んだベストアンサー

a,b,cについては、辺ABをc,辺BCをa,辺CAをbとして定めています。
すなわち、角Aに向かい合う辺がa、角Bに向かい合う辺がb,角Cに向かい合う辺がcになります。

(1)cosA

余弦定理a^2 = b^2 + c^2 - 2bc(cosA)を利用して解きます。

(2)sinA

(sinA)^2 + (cosA)^2 = 1という公式を利用して解きます。
ただし、0°≦A≦180°の時、sinA > 0になる事に注意して下さい。

(3)△ABCの面積

面積を求める公式を利用します。(2)で求めたsinAの値を利用し、
S = 1/2(bc)・sinA(Sは面積)に当てはめて解くだけです。

△ABCにおいてsinA:sinB:sinC=4:5:6のとき
cosBの値は?

正弦定理a/sinA = b/sinB = c/sinC を利用して、a:b:cの比を求めます。
sinA:sinB:sinC = 4 : 5: 6の時、a:b:c=4:5:6になります。
後は、a = 4k , b = 5k , c = 6kとおいて、余弦定理
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac(cosB)に当てはめて、解くだけです。

投稿日時 - 2007-03-01 12:01:07

ANo.3

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回答(3)

ANo.2

下記のリンクサイトを見ながら読んでくださいね。

どの辺がabcなのか分からなくても、どの角がABCかは分かりますよ。
つまり、角と辺の関係が決まっているのです。

リンクサイトの図でいうと、辺aの対角がα、辺bの対角がβ、辺cの対角がγとなります。
uroshinkeさんの質問に合わせると、辺aに対している角は角Aとなるわけです。


この場合は3辺の長さが分かっているので、余弦定理を使います。
余弦定理の式は、同じく下記のリンク先に書いてありますよ。
この『三角形の角と辺の関係』の図に数を当てはめてみるとできませんか?

あとはcosAが出ればsinAは出ますよね?
1-(cosAの2乗)をルートで括った数です。

そしてsinAが出れば面積も出せます。
S(面積)=(2分の1)×b×c×sinAとなりますね。
ここまでくると教科書にも書いているかも知れません。。



ただ…下の問題は私も解き方を忘れてしまいました…。
わかりにくい書き方で、あまりチカラになれず、申し訳ありません。。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86

投稿日時 - 2007-03-01 11:30:58

ANo.1

直角三角形を作って、ピタゴラスの定理で最長の辺への垂線の高さを
求めれば、自動的に求まるんじゃないかと思いますけど。

X^2 + 9 = (4-X)^2 + 4 = Y^2

Yが垂線、Xが先端から垂線の足までの長さですよね。
ちなみにAがどの辺の間か確定しないと、答えは一意には定まりません。
その指定がないのなら、(1)(2)は3組の答えどれでも正解になるかと。

投稿日時 - 2007-03-01 11:18:16

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