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解決済みの質問

sinAを求める問題

面積が3√5の三角形ABCについてsinA:sinB:sinC=4:2:3のとき、sinAを求めよ。

こんばんは、余弦定理を使ってcosAを求めて1-cos^2Aとすれば出てくると思うのですが、どのようにすすめていけばよいのか分りません。
よろしくおねがいします。

投稿日時 - 2006-12-03 23:24:00

QNo.2578774

暇なときに回答ください

質問者が選んだベストアンサー

正弦定理から a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (R;△ABCの外接円の半径)
  a/sinA=2R より sinA=a/2R
  同様に sinB=b/2R,sinC=c/2R
次に  sinA:sinB:sinC=4:2:3  だから
  a/2R:b/2R:c/2R=4:2:3  よって a:b:c=4:2:3
このことから a=4k,b=2k,c=3k とおける (k;実数 k≠0)
さらに△ABCで余弦定理
  a^2=b^2+c^2-2bccosA より cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
これに a=4k,b=2k,c=3k を代入して
 cosA=(4k^2+9k^2-16k^2)/2・2k・3k=-3/12=-1/4
sin^2A=1-cos^2A=1-1/16=15/16
 sinA>0 だから sinA=√15/4

面積 3√5 は使いませんね。この後問題が続くのではありませんか?

投稿日時 - 2006-12-04 11:30:20

ANo.4

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回答(4)

ANo.3

ごめん間違った。
(b*c*sinA)/2=面積
を使うんだ。
そしたらa:b:cが分かるから。
そこから余弦定理でcosAが分かるよ。

投稿日時 - 2006-12-04 03:12:11

ANo.2

sinA=4t
sinB=2t
sinC=3t

sinA=sin(π-B-C)=sin(B+C)=cosB*sinC+sinB*cosC


代入してtの二次方程式を解く

投稿日時 - 2006-12-04 02:56:37

ANo.1

答えって
sinA=5^(1/6)÷4^(1/3)
sinB=5^(1/6)÷2*4^(1/3)
sinC=3*5^(1/6)÷4*4^(1/3)
ですか?

投稿日時 - 2006-12-03 23:57:45

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