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関数の範囲について

関数の範囲について

よろしくお願いします。

問題文は、次の関数の値の増減、極値、漸近線を調べてそのグラフを書け。
y^3=x^2(x-1)

このグラフの範囲について質問です。
与式を変形するとy=(x^3-x^2)^(1/3)です。解答でもこのように式変形していました。
このとき、真数条件より私はx>1としたのですが、解答では、すべての実数を考えていました。
そこで質問なのですが、グラフの範囲は変形後の式の範囲と同値ではないのでしょうか?少し疑問に思ったので質問させていただきます。

投稿日時 - 2006-11-20 02:44:11

QNo.2550467

暇なときに回答ください

質問者が選んだベストアンサー

「グラフの範囲」とは何の事でしょうか。定義域or値域…明確にしましょう。
あなたは定義域を問題にしている訳ですが、
>変形後の式の範囲(定義域)と同値ではないのでしょうか
その通りです

y^3=x^2(x-1)…(1)
y=(x^3-x^2)^(1/3)…(2)

両方の式で
定義域は「すべての実数」で何ら問題はありません。

(1)で左辺がy^2となっていれば x>=1 ですが。
(2)の右辺は3乗根ですから、(x^3-x^2)は負になっても問題ありません。

投稿日時 - 2006-11-20 10:00:44

お礼

的確なご回答ありがとうございます。
そうですね。私がお尋ねしたかったのは、定義域についてです。
なるほど、(1)の左辺は三乗だから、いいのですね。
もう少し気をつけます。
ご回答ありがとうございました。

投稿日時 - 2006-11-21 01:24:24

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回答(2)

ANo.1

真数条件は対数に関係するものですよ~。
おそらく底の条件のことをおっしゃってるのではないでしょうか?

指数関数で出てくる底の条件は、a^xの形の関数で、
aの取りうる値の範囲を言っています。
ですから指数が変数のときに考えればよい条件ですから、
この場合は底の条件を考える必要はありません。

投稿日時 - 2006-11-20 02:54:20

お礼

ご回答ありがとうございます。
「真数条件」は違いますね。すみませんでした。

投稿日時 - 2006-11-21 01:27:06

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