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解決済みの質問

数学の「美しさ」

数学者は「数学は美しい」といいます。
「数学は面白い」「数学は難しい」「数学は楽しい」
は、わかる様な気がします。
「数学の美しさ」「美しい証明」「美しくない証明」
                       等
「これが美しさだ!」という例を当方、中学1年生ぐらいだとお考えいただいて
わかり易く、教えていただけないでしょうか。

投稿日時 - 2006-09-28 16:22:52

QNo.2437434

暇なときに回答ください

質問者が選んだベストアンサー

    1×1    =    1 
   11×11   =   121
  111×111  =  12321
 1111×1111 = 1234321
11111×11111=123454321
(以下続く…)

美しくないですか?

投稿日時 - 2006-09-28 16:37:28

お礼

そうそう、そういうのが見てみたかった。
ちょっとだけ感じてきました。

投稿日時 - 2006-09-28 22:21:30

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回答(6)

ANo.6

円周率πに関しては美しく不思議なものが多いように思います。

  (円周)÷(直径) = π = 3.14159265358979323846...

という、一見不規則な定数ですが、無限に続く足し算h引き算を使って
  π/4 = 1 -(1/3) +(1/5) -(1/7) +(1/9) -....
ととても綺麗にすっきりと表せます。

また連分数という、分数の分母に分数が入っているようなあらわし方をすると
  π = 1+1/(3+4/(5+9/(7+16/(9+25/(11+36/(...))))))
とあらわせます。
1行のテキストで書くと読みづらいですが、奇数(2n-1)と平方数(n^2)を分数の中で繰り返していくことで求められます。

また、円なんて関係ないように思える確立論や量子力学やほかにもさまざまな分野でπが登場します。
一見複雑に見える現象が、πが含まれるわずか数個の式ですっきりと表せてしまうことがとても美しいのです。

投稿日時 - 2006-09-29 12:50:42

お礼

不思議ですね。少しわかって来た様な気がします
ありがとうございます。

投稿日時 - 2006-09-29 15:49:40

ANo.5

映画「博士の愛した数式」を見てみてはどうでしょう?

まさに今回の質問にマッチするようなことが語られています。
それに、思わずスゴいと感じるような数字のマジックなんかも
あります。

投稿日時 - 2006-09-28 19:45:18

補足

わぁーぜひぜひ見てみます。
今からレンタルビデオ屋いってきます。

投稿日時 - 2006-09-28 22:21:41

循環小数とかはどうでしょうか?
例)
123÷999=0.123123123123…
7÷9=0.777777777…
46÷99=0.46464646464646…

美しいってなんだろうなぁ…
美しい証明…
というか、数学者は一種の変態なので、
一般の人間には理解できないと思います。

投稿日時 - 2006-09-28 19:29:10

お礼

そういえば思いだしました。
12345679*九の段の答えは
たとえば66666666みたいな....
いいですねー

投稿日時 - 2006-09-28 22:27:37

ANo.3

有名どころですが、
「1~100までの整数の合計」を暗算で解く方法。

1+2+3+・・・

 (1+100)+(2+99)+(3+98)+・・・
=101×50

「美しい数学」を、「エレガント」と形容するらしいです。
こんな本を見つけました。
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4535783292

投稿日時 - 2006-09-28 18:01:06

お礼

懐かしー....確か、湯川秀樹博士が子供のころ
一発で解いたというやつですね。
どうもご親切に。

投稿日時 - 2006-09-28 22:31:16

ANo.2

数学者の藤原正彦さんが「数学は美しい」と仰っています。
最近話題になった本では「国家の品格」など、沢山の著書があります。

ただ、これについては「感性」の問題ですので、説明は難しいと思います。
例えば「皺だらけの手」を見て、或る人は「汚い」と思い、或る人は「その人の人生」を想像する。

まず「美しいもの」に触れて感性を磨かなければ「感じない」のではないでしょうか?

答えにならなくて、すみません。

投稿日時 - 2006-09-28 16:40:29

お礼

ありがとうございます。
「答えにならない」これが美しさの頂点かも知れませんね。
藤原氏も言っています「だめなものはだめ」
裏を返せば「美しいものは美しい」
んーーん、、わたしにはわからん。

投稿日時 - 2006-09-28 22:37:47

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