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解決済みの質問

空間中における平面に垂直なベクトル(法線ベクトル)の求め方について

空間中における三角形PENにがあって、P(0,0,1),E(x,0,0),N(0,5,0)となっている。この三角形PENに垂直なベクトルのうちの一つの求め方をおしえてください。答えは(5,x,5x)ということです。できれば高等数学の範囲内でおねがいします(外積等を利用せずに・・・
)。

投稿日時 - 2006-03-05 15:03:25

QNo.2008374

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

>なぜ「c≠0」なのですか?

最後にc/x、c/5、cをcで割りたいのだけど、0で割ることはできま
せんので、cが0になるかどうか確認します。
関係式 a=c/x,b=c/5にc=0を代入するとa=b=c=0と
なり、垂直なベクトルが(0,0,0)となってしまうので、c≠0
が言え、cで割ることが可能になります。
文字で割るときには、0でないことの確認は大切です。

投稿日時 - 2006-03-05 18:02:48

お礼

背理法のようなやり方で確認するんですね!大変よく分かりました!幾度となく解答していただきありがとうございました!

投稿日時 - 2006-03-05 23:10:05

ANo.3

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回答(3)

ANo.2

>PEベクトルと、PNベクトルの成分から求める事
ごめんなさい。その方が簡単でした。

PEベクトルは(x、0、-1)
PNベクトルは(0,5、-1)
両方に垂直なベクトルの1つを(a、b、c)とすると、
垂直条件(内積=0)より、
     ax-c=0  5b-c=0
よって、 a=c/x  b=c/5
すると、垂直な1つのベクトルは(c/x、c/5、c)なので
c≠0だから5x/c倍すれば・・

投稿日時 - 2006-03-05 16:30:13

補足

丁寧なご解答感謝しております。しかし、どーしてもどーしても最後に分からない部分が一箇所あります。それは貴殿のご解答における「c≠0だから」という部分です。なぜ「c≠0」なのですか?お手数でしょうがお時間が許すならご教示お願いできないでしょうか?是非ともよろしく御願い致します。

投稿日時 - 2006-03-05 16:39:35

ANo.1

3点を通る平面の方程式を求めれば法線ベクトルも求められると思います。

3点P,E,Nを通る、ベクトル(a,b,c)に垂直な平面の方程式を
aX+bY+cZ+d=0とすると、
3点の座標を代入して、
 c+d=0 、ax+d=0、5b+d=0 より
 c=-d、a=-d/x、b=-d/5
よって、平面の式は
 (-d/x)X-(d/5)Y-dZ+d=0
-5x/d をかけて
 5X+xY+5xZ-5x=0→ベクトル(5、x、5x)に垂直。

投稿日時 - 2006-03-05 15:29:41

補足

早速の回答ありがとうございます。この回答でもとりあえずは納得できるのですが、できればPEベクトルと、PNベクトルの成分から求める事は出来ないのでしょうか?そもそも無理なのですか?ぜひご解答お願いします。

投稿日時 - 2006-03-05 15:33:08

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