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締切り済みの質問

応力について

薄肉円筒容器の応力(軸方向と周方向)の導出の仕方がよくわかりません。どうしてそうなるのか教えてください。お願いします。

投稿日時 - 2006-02-09 22:34:06

QNo.1955364

困ってます

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回答(1)

ANo.1

管の内側の半径をR、管の厚さをt、管内圧力をPとします。

まず、軸方向の応力について。
管の軸方向にかかる力は、管の両端に蓋をして、それに加わる力を求めれば良いので、力 F は
 F = πR^2・P
この力を管の材料の断面積Sが受けるのですが、断面積 S は
 S = 2πR t
なので、軸方向の応力σは
 σ = F / S = RP/(2t)

 次に、周方向の応力について。
 周方向の応力をσとします。また、軸方向の長さを1とする、単位長さで話を進めます。
内壁の面積 S は
 S = 2πR
であり、これに圧力 P が加わっています。今圧力が δPだけ増加し、それにより管の半径が δR だけ大きくなったとします。このとき、δPがした仕事 δW1 は、力に動いた距離を掛ければ良いので、
 δW1 = PSδR = 2πRPδR
です。
 一方、半径がδR増加することにより、管の周長は2πδRだけ伸びます。
管の周方向にかかっている力 F は、応力σに管の材料の断面積 t を掛けて、
 F = σt
なので、管の材料が受けた仕事 δW2 は、
 δW2 = 2πσtδR
となります。
 圧力がした仕事と、管が受けた仕事は等しいので、δW1 = δW2 となり、これを解くと
 σ = RP/t
が得られます。

 周方向の応力については、仮想的に管を半分に断ち割る方法もありますが、ここでは将来的に応用の利く方法で回答してみました。

投稿日時 - 2006-02-11 16:29:10

お礼

ありがとうございます。

投稿日時 - 2006-02-14 19:41:44

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