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解決済みの質問

マクスウェル方程式???

高周波磁界は高周波電界よりも90°位相が進んでいることを証明したいのです。

条件として電界はx方向のみ、磁界はy方向のみの成分を有していて
電界 E=E0 exp(jwt) E0は振幅
磁界 H=H0 exp(jwt) H0は振幅
で振動しているとする。

直交座標で解きたく電磁波関係の本を見ているのですがイマイチ理解ができないので、よろしくお願いします。

投稿日時 - 2005-07-20 19:11:19

QNo.1526575

暇なときに回答ください

質問者が選んだベストアンサー

それだけの条件からは「高周波磁界は高周波電界よりも90°位相が進んでいることを証明」できないと思います。
次のように思います。

(1)まず、#3様の解についてですが、
ik E0 exp(i (kz - wt)) = w B0 exp(i (kz - wt))
ではなくて、
ik E0 exp(i (kz - wt)) =i w B0 exp(i (kz - wt))
ではないでしょうか。
従って、この解き方では、#1様および#2様の例示されたケースのように、位相は同相となるはずです。これが普通の直線偏波の電磁波に相当。

(2)一方、「高周波磁界は高周波電界よりも90°位相が進んでいる」場合もあるはずです。円偏波の電磁波は実在しますから。
#3様の解き方において、
E = E0 exp(i (kz - wt)) e_x
B = B0 exp(i (kz - wt+π/2)) e_y
とおけば、
答えには、π/2の位相差が残ります。別に矛盾無し。

(3)上式において、位相差はπ/2でなくいくらと仮定しても、式は矛盾しません。それなりの答えが出ます。
位相差は別の条件が組み入れられて決定されるもの。

投稿日時 - 2005-07-21 19:13:13

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回答(6)

ANo.6

#3,5です。
先ほどはかなり痛い計算ミスをしてしまい、
恥ずかしい限りです。

確かに位相は決まりませんね。
そこで考えたのですが、条件は本当に平面波なのでしょうか?
例えば、交流回路中のコンデンサー内部の電場と磁場の位相なら90度ずれますよ。
(これはちゃんと計算しましたので正しいはずです)

投稿日時 - 2005-07-21 22:15:33

補足

条件は平面波です。
今も空き時間に時間奮闘中です。

投稿日時 - 2005-07-23 00:42:48

ANo.5

済みません。単純な計算ミスをしていました。

投稿日時 - 2005-07-21 21:02:35

ANo.3

ベクトル+複素数で考えましょうね。
E, B : ベクトル
E0, B0 : スカラー(複素数)
k : z 軸方向の波数ベクトルの大きさ
e_x : x 軸方向の単位ベクトル
e_y : y 軸方向の単位ベクトル
とします。

E = E0 exp(i (kz - wt)) e_x
B = B0 exp(i (kz - wt)) e_y

Maxwell方程式の
rot E = - dB/dt (tでの偏微分と思ってください)
を用いると、rot E は y 成分のみ持つので、
y成分のみ考えると
ik E0 exp(i (kz - wt)) = w B0 exp(i (kz - wt))
B0 = (ik/w) E0
で位相がπ/2 ずれてるでしょう?

投稿日時 - 2005-07-20 20:43:00

ANo.2

電界はx方向のみ、大きさEで、x,y両方向に均一
磁界はy方向のみ、大きさHで、x,y両方向に均一
電流密度なし

としてマクスウェル方程式に入れると

-(∂H/∂z) - ε。(∂E/∂t) = 0
(∂E/∂z) + μ。(∂H/∂t) = 0

これにHとEの位相差をφとして適当な波動の式、たとえば

E = E。sin (ωt - k z)
H = H。sin (ωt - k z + φ)

を代入すると

k H。cos(ωt - k z + φ) = ε。ω E。cos(ωt - k z)
k E。cos(ωt - k z) = μ。ω H。cos(ωt - k z + φ)

となって、φ=0 が証明されてしまうのですが、どうしましょう?
何か問題の意味が違うのでしょうか。

投稿日時 - 2005-07-20 19:44:55

ANo.1

間違えていたら,ごめんなさい.

電磁界の位相は同位相な気がするのですが?
http://teamcoil.sp.u-tokai.ac.jp/classes/EM2/

同位相でないと ∇×E = - ∂B / ∂t の式が成立しない気がします.

投稿日時 - 2005-07-20 19:40:25

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