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解決済みの質問

直列回路から並列回路への変換

bohemian01
質問No.9109550
前の質問に関連したものです。
写真の回路で、Rに50Vの電圧がかかり、端子1-1'から右を見た回路が純抵抗に見えるようにLとCの値を定めよ。

答え
まず、Rに流れる電流をi_Rとすると、50Ωの抵抗に50Vの電圧がかかるため、|i_R|は1Aでなくてはならない。 |i_R|={E/(√(R^2+(ω^2)*(L^2))}=1A
√(R^2+(ω^2)*(L^2)=100Ω
ωL=√(10000-2500)=86.6Ω
L=86.6/100π=0.2756H

次に、この直列回路を写真下の並列回路に変換する。リアクタンスZとアドミタンスYの関係式Y=(1/Z)より、
Y=(1/R_p)-{j(1/ωL_p)}={1/(R+jωL)}=(R-jωL)/(R^2+(ω^2)*(L^2))=(50-86.6j)/10000
R_p=200Ω 誘導性サセプタンスB=-0.00866S
端子1-1'から見て純抵抗に見えるためには、写真下の等価回路でCとL_pのサセプタンスが50Hzで打ち消し合う必要がある。
よって、ωC=100πC=0.00866とならなければならない。これを解いてC=27.57μF

質問です。
まず、"等価回路"の定義について私自身よく分かりません。2つの回路AとBがあり、この2つの回路全体の振る舞い(回路全体を流れる電流、回路全体にかかる電圧など)が互いに等しい時にA、Bは等価回路と呼ぶのでしょうか。

この問題ではY=I/Zの関係を基に直列回路から並列回路に変換し、アドミタンスY=G+jB=(1/R_p)+jBの虚部Bが0になれば、実部の抵抗R_pのみが残るので、CとL_pが打ち消し合っている様子が式からですが想像できます。しかし、この時変換前の直列回路でも同じことが本当に起こっているのかが不思議に思えて仕方ありません。何か確かめる計算式等があれば教えてください。

マルチメディアファイルは削除されたか見つかりません。

投稿日時 - 2016-01-11 11:01:57

QNo.9109557

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

この場合の等価回路というのは電源から見て右側の回路がどうなっているのかを言います。

電源から回路を見た時に見えるのは二つの端子だけです。
その端子の先にどんな回路がつながっているのかは電源からは分かりません。
電源から分かるのは流れる電流の大きさとその位相だけです。
その条件を満足する回路は無数に考えることが出来ます。
例えば、下記の並列回路においてCとLpを別の値に変更しても共振周波数に変化が無ければ
電源から流れる電流は変わらないので条件に合う等価回路です。
それだけではなく、CとLpを取り外しても条件に合う等価回路です。
上の回路でLとCを入れ替えても条件に合うLCの値を求めることが出来ます。
Lに直列にCを追加したものを等価回路とすることも出来ます。
追加するLCは複数でもいいしどんな回路になってもかまいません。
電源から流れる電流が同じならいいのです。
要するに自分の都合のよいように回路の構成を考えてもよいのが等価回路です。
普通は一番単純なものを選びます。

直列回路と並列回路の変換で注意する必要が有るのは、その変換はその周波数においてのみ正しいと言うことです。
例えば、直流で上下の回路を見てみると上の回路は50Ωに、下の回路は0Ωに見えます。

投稿日時 - 2016-01-14 10:28:20

お礼

回答ありがとうございます。
まずこの問題においての等価回路とは、電源から見て右側の部分全体を流れる電流の大きさと位相が等しい回路の事を指す訳ですね。ここが一番自分の中であやふやであったので納得しました。
すると様々な回路構成が考えられる訳ですが、そのどのケースも同じ周波数においてのみ成り立っているということに注意しておきます。

投稿日時 - 2016-01-14 13:18:21

ANo.2

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回答(2)

ANo.1

>答え
>まず、Rに流れる電流をi_Rとすると、50Ωの抵抗に50Vの電圧がかかるため、|i_R|は1Aでなくてはならない。 |i_R|={E/(√(R^2+(ω^2)*(L^2))}=1A
>√(R^2+(ω^2)*(L^2)=100Ω
>ωL=√(10000-2500)=86.6Ω
>L=86.6/100π=0.2756H

「答え」の前半。
電源に並列の C は関与しない。これで OK 。

>次に、この直列回路を写真下の並列回路に変換する。リアクタンスZとアドミタンスYの関係式Y=(1/Z)より、
>Y=(1/R_p)-{j(1/ωL_p)}={1/(R+jωL)}=(R-jωL)/(R^2+(ω^2)*(L^2))=(50-86.6j)/10000
>R_p=200Ω 誘導性サセプタンスB=-0.00866S
>端子1-1'から見て純抵抗に見えるためには、写真下の等価回路でCとL_pのサセプタンスが50Hzで打ち消し合う必要がある。
>よって、ωC=100πC=0.00866とならなければならない。これを解いてC=27.57μF

「答え」の後半。
L, R の直列インピーダンス Z = r + jx = 50 + j86.60 のアドミタンス値 Y = 1/Z = 5.00e(-3) - j8.66e(-3) の虚部を相殺する容量サセプタンス C = 8.66e(-3)/(100π) = 2.757e(-5) F を勘定すれば済むハナシ。

ここで「等価回路」が現れる必然性には疑問あり。
ちなみに、「写真下の等価回路」は「exact な等価回路」じゃなく、「取り扱い要注意」だと思われます。
  

投稿日時 - 2016-01-11 13:32:50

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