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締切り済みの質問

物理 コンデンサーと抵抗を並列接続した回路の問題

この画像の回路に関する問題についての質問です。
スイッチを閉じた直後、抵抗値2Rの抵抗に流れる電流の大きさを求めよ。
という問題があるのですが、解答を見ると2Rの抵抗に流れる電流と並列部分の前にあるRに流れる電流の大きさが同じ値になっています。(I = E/R)
スイッチを閉じた直後は、コンデンサーは導線とみなせるのでそちらの方にすべての電流が流れるのではないかと思っています。
なので、閉じた直後2Rの抵抗に流れる電流の大きさは0だと考えています。
何故、Rを流れる電流と2Rを流れる電流の大きさが同じ値になるのでしょうか。
勉強不足な質問で申し訳ないのですが、回答していただけると嬉しいです。

投稿日時 - 2015-12-30 05:09:23

QNo.9103403

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回答(7)

ANo.7

#5です。
すみません。

聞かれている箇所が違いますね。


計算しなおしたら

Cに流れる電流iC(t)は、

iC(t) = (E/(2R))exp((-3/(2CR))t)

Rに流れる電流iR(t)は

iR(t) = (E/(3R))(1- exp((-3/(2CR))t))

ですね。

初期状態t=0においては

iC = E/(2R)
iR= 0

十分時間が経過すると

iC = 0
iR= E/(3R)

だと思います。

あなたのセンスは正しいと思います。

投稿日時 - 2016-01-01 21:04:17

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ANo.6

参考 URL を借用。
  ↓
 9.1.9 直流 - 直並列 -RC 回路
にて、
R1=R, R2=0, R3=2R, C2=C, τ= 2CR/3 とすれば、
 i2(t) = (E/R)exp(-t/τ)
 i1(t) = { E/(3R) }*{1 + 2exp(-t/τ) }
らしい。
(i3 = i1-i2 のはず)

あきらかに、
 i1(0) = E/R = i2(0)
  {i3(0) = i1(0) - i2(0) = 0 }
  

参考URL:http://www.ee.tcu.ac.jp/wp/wp-content/uploads/2014/04/circuit-text-2014-circuit-2-2.pdf

投稿日時 - 2015-12-31 08:39:54

ANo.5

#4です。
> E/3Rの電流が流れることになるのではないでしょうか?

確かにそうですね。失礼しました。
計算したら、コンデンサに流れる電流は、(E/2R)exp((-1/(2RC))t)となり、

コンデンサ電流の初期値としてはE/2Rとなりました。

違ってたらごめんなさい。

投稿日時 - 2015-12-30 22:35:01

ANo.4

たぶんすでが、

>解答を見ると2Rの抵抗に流れる電流と並列部分の前にあるRに流れる電流の大きさが同じ値になっています。(I = E/R)

これは

スイッチを閉じてから十分長い時間が経過した場合、
もしくは
コンデンサが完全充電状態にあった状態でスイッチを閉じた場合、

だと思います。

投稿日時 - 2015-12-30 17:24:32

補足

回答ありがとうございます。
そのような状況ではコンデンサーに電流は流れず、Rと2Rが直列接続しているのと同じことなので、 E/3Rの電流が流れることになるのではないでしょうか?
勉強不足で本当に申し訳ありません。

投稿日時 - 2015-12-30 19:29:37

ANo.3

>スイッチを閉じた直後は、コンデンサーは導線とみなせるのでそちらの方にすべての電流が流れるのではないかと思っています。
今回は、スイッチを入れた直後の過渡現象が問題になっているのでこの理解で正しいです。
ちなみに、コイルの場合はオープンとみなせます。

今回の場合、コンデンサに抵抗が並列に入っているので初期条件としてコンデンサの電荷はゼロとしていいです。
コンデンサの電圧は瞬間的には変わらないのでスイッチを入れた直後には2Rに掛かる電圧はゼロなので電流もゼロです。
RにはEの電圧がかかるので流れる電流はI = E/Rです。
電源が直流のみの場合、十分な時間が経過した後はコンデンサはオープンとしてよいので今回の最終的な電流は I = E/(3R)になります。

疑問が残るようならば LTspice などでシミュレーションしてみると良いでしょう。
http://www.linear-tech.co.jp/designtools/software/

投稿日時 - 2015-12-30 14:31:10

補足

回答ありがとうございます。
だとすると作問者、模範解答の製作者のミスということになるのでしょうか。

投稿日時 - 2015-12-30 19:21:41

ANo.2

スイッチを閉じる前のコンデンサーの状態によって答えが異なります。普通の問題ならば完全に放電している状態になっている、または電荷は0になっているという文言があるはずです。その状態ならば、スイッチを閉じた直後には、2Rに電流が流れません。コンデンサーに流れる電流は、Rに流れる電流と同じです。問題を読み間違えてないですか?

投稿日時 - 2015-12-30 06:57:42

補足

回答ありがとうございます。
明記するのを忘れてしまっていましたが、完全に放電しはじめコンデンサーの電荷が0という断りがありました。
再度問題を確認したのですが、やはり『スイッチを閉じた直後に2Rを流れる電流の大きさを求めよ。』という問題でした。
ちなみに、その後に同じ条件で充分な時間が経過した後に2Rを流れる電流を求めよという問題があり、その場合については、コンデンサーに電流が流れず、Rと2Rが直列接続されている抵抗と扱えて、E/(R+2R)=E/3Rという大きさの電流が流れるということは求めることができました。(解答でもそのようになっていました。)

投稿日時 - 2015-12-30 07:43:32

ANo.1

(コンデンサーは導線とみなせる)
間違っています。
コンデンサーを理解できていません。
交流は流れるけど、直流はながれません。
基本的なことが判っていないと、先には進めませんよ。

投稿日時 - 2015-12-30 05:57:42

補足

回答ありがとうございます。
スイッチを入れた直後についてもみなすことはできないんでしょうか?

投稿日時 - 2015-12-30 06:16:27

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