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数II テスト前で困ってます

4STEP 数II 419(4)
だれか教えてください!
の、増減表の+-の考え方が分かりません( ˙-˙ )

写真の(4)です!

投稿日時 - 2015-12-06 09:45:35

QNo.9091380

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回答(2)

ANo.2

y'=4(x-2)(x+1)^2
y=(x+1)^3(x-3)
は導けましたか。
x=-1においてはy’=0になりますが符号は変わらないことは解りますか。
従って増減表において
x=-∞  y'=--∞ y=∞
-∞<x<-1 y'<0 y:減少
x=-1 y'=0 y=0
-1<x<2 y'<0 y:減少
x=2 y'=0 y=-8
2<x<∞ y'>0 y:増加
x=∞ y'=∞ y=∞

>増減表の+-の考え方が分かりません

y'>0 ⇒ y:増加
y'<0 ⇒ y:減少
が原理です。極大、極小、変曲点等と組み合わせてもう一度教科書を復習してください。

投稿日時 - 2015-12-06 11:02:47

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ANo.1

>の、増減表の+-の考え方が分かりません( ˙-˙ )

現在記載されている文章からは
何がわからないのかを理解できません。

4次関数ですから、グラフがx軸を横切る点が
最高で4点あるということです。
当然複数個所で横切るためには、
どこかで増加が減少とか、減少が増加に転じる必要があります。

元の関数を微分すれば接線の傾きを得られますから、
その傾きが0のところが増減の分かれ目です。

元の式が複数個所でx軸を横切るためには、
増減があって、なおかつ微分した値が0になる場所が0であれば重解になってしまうので
他の部分とは符号が異なることが必要です。

一度、三次関数のグラフを描き、その微分とグラフとの関係を考えてください。


とりあえず、x=±4、±3、±2、0ぐらいを代入してグラフの概形を把握しては如何?

投稿日時 - 2015-12-06 10:58:34

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