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解決済みの質問

1Gの加速度 宇宙ステーション 昔のSF映画

昔のSF映画などで、ドーナツ型の宇宙ステーションが回転している映像をよく見た記憶があります。

その中の1本で、回転しているのは遠心力で地球と同じ重力を再現している、というようなセリフがあったように記憶しています。

映画などの映像では、かなりゆっくり回っていたのですが、本当は、どれぐらいの速度が必要なのでしょうか?

また、1Gの加速度でロケットが飛べば、地球と同じ重力を再現できる、というような話を聞いた記憶もあります。

しかし、「加速度」ですから、あっという間に、光の速度を超えてしまうのではないでしょうか?

確か、科学的な本で読んだと思うので、きっと、ちゃんとした根拠があってのことだと思うのですが、「1Gの加速度で飛ぶ」、ということは、どれぐらいで、光の速度に達するのでしょうか?

投稿日時 - 2015-11-15 18:07:54

QNo.9080769

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

 昔の映画ですが、2001年宇宙の旅(2001 A Space Oddesay)に出てきた宇宙ステーションですと、設定では半径150mで1分で1回転となっています。計算してみると、地球の重力の約0.17倍(1kgのものが170gくらいに感じる)で、月の重力とほぼ同じになります。

 車で走っていてカーブに差し掛かると横向きに力を受けるのと同じ方法ですね。

 真っ直ぐ進んで等加速度という方法で重力を発生させる方法もあります(燃料の問題は措いておく)。エレベータが上がり始めるときに体が重く感じるのと同じ方法になります。ロケットで噴射を続けて、ロケット内で1G(地球上の重力)にし続けることは可能です。無重力でふわふわ浮いてしまうこともなく、地球にいるのと同じような生活になります。

 そういうロケットが光速度を超えるかどうかですが、ニュートン力学からいえばいずれ超えます。1秒ごとに増える速度は常に一定ですから、1G加速さえ続けられれば、際限なく速度は増していきます。

 1Gは9.8[m/s^2]ですから、光速度=30万[km/s]=300,000[km/s]=300,000,000[m/s]に達するのは、300,000,000÷9.8≒30,000,000秒後≒8300時間後≒347日後となり、1年あれば光速度を超えることになります。

 しかしそうはならない、とするのが相対性理論になります。詳しい状態を説明は割愛しますが、ロケット内では1Gであるにも関わらず、ロケットを外から見れば、だんだんと加速が鈍って行くのです。計算上ではですが、光速度に到達するには無限大の時間がかかります。光速度に近づいてはいくけれど、永遠に光速度にはならない、と言ったほうがいいでしょうか。

投稿日時 - 2015-11-15 19:14:42

お礼

さっそく、ありがとうございます。

詳しい、ご説明、いたみいります。

他の方々の回答と合わせて、参考にさせて頂きます。

ありがとうございました。

皆々様、私の下らない質問に、詳しく説明していただき、ありがとうございます。

古い話で、「2001年宇宙の旅」だったかどうかも忘れていました。

ありがとうございました。

投稿日時 - 2015-11-15 19:40:36

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回答(4)

ANo.3

>ドーナツ型の宇宙ステーションが回転している映像をよく見た記憶があります。

>どれぐらいの速度が必要なのでしょうか?


 宇宙ステーションの回転の中心軸と、宇宙ステーションのドーナツ部の床面との距離(回転半径)がどの位なのかによって速度は変わります。
 今、回転半径をr、単位時間当たりの回転角度(ラジアン単位)をω、回転部が動いている速度をv、地球の標準重力をg(=9.80665m・s^-2)と置きますと、1gの人工重力を発生させるために必要となる速度は

v=√(g×r)

ω=√(g÷r)

という関係になります。
 例えばドーナツ型の直径100m強、床面における回転半径50mの場合、

v[m・s^-1]=√(g[m・s^-2]×r[m])=√(9.80665[m・s^-2]×50[m])≒22.143・・・[m・s^-1]
ω[rad.・s^-1]=√(g[m・s^-2]÷r[m])=√(9.80665[m・s^-2]÷50[m])≒0.44287・・・[rad.・s^-1]

になります。
 これは1分間に4.2291回転する回転速度です。

>、「1Gの加速度で飛ぶ」、ということは、どれぐらいで、光の速度に達するのでしょうか?

 光の速度に近づくほど宇宙船内の時間が進む速度は遅くなりますから、宇宙船内の時間で測って9.80665m・s^-2となる様に加速を続けるためには、宇宙船の速度が光の速度に近づくほど、地球上の時間で見た場合の宇宙船の加速度を小さくして行かねばなりません。
 そのため、宇宙船の速度が光の速度に近づくと宇宙船の加速度は急速に小さくなって行きますので、いつまで経っても光の速度に達する事はありません。

投稿日時 - 2015-11-15 19:02:07

お礼

さっそく、ありがとうございます。

詳しい、ご説明、いたみいります。

そうですよね。

ロケットの重力の話をしているのですから、地球から見たロケットの速度を考えても意味がありませんね。

よく、分かりました。

ありがとうございました。

投稿日時 - 2015-11-15 19:37:49

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ANo.2

光速は、299 792 458 m / s
1G は、9.8m/s^2

したがって速度ゼロから1G の加速度で光速に達するための単純計算は、299 792 458÷9.8=30591067秒=約8500年

回転については、こちらをご参考に。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1233108657

投稿日時 - 2015-11-15 18:52:44

お礼

さっそく、ありがとうございます。

詳しい、ご説明、いたみいります。

他の方々の回答と合わせて、参考にさせて頂きます。

ありがとうございました。

投稿日時 - 2015-11-15 19:35:30

ANo.1

遠心力Fは次のように求められます。
F = mrω^2
mは物体の質量、rは円運動の起動の半径、ωは角速度です(単位はラジアン)。
どこにでもある公式ですからこれをまずひいてきましたが、今は加速度aだけを考えることにしますから、
a = rω^2
というふうに整理しておきます。両辺からmを落したのです。
速度をvとすれば
ω=v/r
の関係があります。

ドーナツ型宇宙ステーションの大きさですが、そうですねぇ、半径500メートルにしましょうか。1GというのはSI単位系ではないので、9.8m/s^2 を重力加速度として計算します。
するとωは次のような式を満たす値でなくてはなりません。
9.8=500×ω^2
つまり
ω=0.14rad/s
となります。
半径500メートルのところでの速度vは、
v=ω×r=70m/s≒250km/h
ですね。新幹線くらいといえるかな。
計算間違いがあったらごめん。

次に上に書いた通り1Gというのは9.8m/s^2です。片や光の速度は300,000,000m/sくらいです。
光速に達するまでの時間は、
300,000,000/9.8≒31,000,000s=8,500h≒350日
一年くらいか。

投稿日時 - 2015-11-15 18:46:06

お礼

さっそく、ありがとうございます。

詳しい、ご説明、いたみいります。

他の方々の回答と合わせて、参考にさせて頂きます。

ありがとうございました。

投稿日時 - 2015-11-15 19:35:16

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