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解決済みの質問

カルノー図の取り方について

a1a0を行に、b1b0を列にし、

* * * *
* 1 0 0
* 0 1 0
* 0 0 1

とすると、簡略された式はどのようになるのでしょうか。
右下の1に関して、くくり方が2通りあるので、

¬a1¬b1 + a1a0b1b0 + a1¬a0¬b0
¬a1¬b1 + a1a0b1b0 + ¬a0b1¬b0

という2つの解が出てきました。

この場合、どちらかの解であればいいのでしょうか?

回答よろしくお願いします。

投稿日時 - 2015-08-09 18:14:08

QNo.9027192

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

No.1,No.2です。

>右下の"1"のループ作成では縦方向、横方向の任意のどちらかで十分なのだと解釈しておりました。
これだけでは「簡約化された論理式」として十分ではありません。簡約化の式変形の計算途中の式とは言えると思いますが...。

>縦方向、横方向共にループでくくる理由があれば教えていただきたいです。

カルノー図を使う目的は、ドントケアーの1を含め、出来るだけ大きくかつ少ない数のループですべての1を括ることにあり、これによって簡約化された論理式=「より少ない変数からなる積和形の論理式」が得られます。

なお、
カルノー図を使う和積形の簡約化された論理式を求めるやり方もあり、このやり方だとドントケアーの0を含めすべての0をカルノー図上で、出来るだけ大きくかつ少ない数のループですべての0を括ることにより、和積形の簡約化された論理式が得られます。

投稿日時 - 2015-08-10 12:46:12

お礼

すみません。見落としの部分があったため、自己解決致しました。

ループ作成する際、「2のべき乗の数の項でくくる」というルール(?)を把握していましたが、
右下のくくりの際、左下、右上のドントケアの2つを用いた、3つの項でくくるのはおかしいのでは?

と思っておりました。ですが、左上のドントケア項の存在を見落としており、ようやく、回答者様の示した最小項の式を導く事が出来ました。

詳しい解説をありがとうございました。

投稿日時 - 2015-08-10 13:31:44

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回答(3)

ANo.2

No.1です。
ANo.1の補足にお書きの「*」がドントケアーであれば

>右下の1に関して、くくり方が2通りあるので、

>¬a1¬b1 + a1a0b1b0 + a1¬a0¬b0
>¬a1¬b1 + a1a0b1b0 + ¬a0b1¬b0

>という2つの解が出てきました。

この2つはさらに簡約化できて
¬a1¬b1 + a1a0b1b0 + ¬a0¬b0
となります。なのでこれが(積和形の)簡約化された(答)の式になります。

カルノーループを作るとき上下方向、左右方向の両方への接続を見落とさないようにしましょう。

投稿日時 - 2015-08-10 11:29:36

補足

回答ありがとうございます。

ドントケアを含むループの作り方なのですが、"1"が全て使われていれば、ドントケアを全て使う必要がないというのは知っていましたので、
右下の"1"のループ作成では縦方向、横方向の任意のどちらかで十分なのだと解釈しておりました。

縦方向、横方向共にループでくくる理由があれば教えていただきたいです。

投稿日時 - 2015-08-10 11:37:54

ANo.1

カルノー図の出力が3行3列しかありませんが
本来、4行4列ないとカルノー図となりえません。
なので簡略された式を作ることは不可能です。

完全なカルノー図または2次元真理値表をお書き願えませんか?

投稿日時 - 2015-08-10 09:37:34

補足

申し訳ありません。
記述漏れがありましたが、" * "マークは、ドントケア記号です。

投稿日時 - 2015-08-10 10:04:43

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