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締切り済みの質問

何故、エレベーター27階で停まると判るのでしょうか

 「探偵の探偵」(松岡圭祐:講談社文庫)という本に、三十六階のエレベーターが「朝夕はぜんぶの階に停まる混みようのくせに、三回に一回しか下へいかね。」(p113)、中略、「だが、すべての階にとまるうえで上りと下りの比率が三対一なら、上りは一階から二十七フロア、下りは最上階から九フロアを通過する。二十七階が当てはまる。」(p114)という文があります。
 何故、エレベーターが27階で停まると判るのでしょうか?解りやすく、教えて頂けませんでしょうか。

投稿日時 - 2015-06-14 21:24:11

QNo.8994362

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回答(4)

ANo.4

ぜんぶの階に停まる混みよう

全ての階のボタンが押されていることのようです。
この場合、下向きのエレベーターは1階に到着するまで下向きでしょう。
上向きの場合は最上階に到着するまで上向きでしょう。

全ての階の上下ボタンが両方押されていると、各階止まりになり、最上階に行くまで上向きです。
次は逆に1階まで。
1階と36階に止まっている場合数はそれぞれ1。
他の階は上行き下行きあわせてそれぞれ2。
26階までは場合数合計は51。
28階から上は17。
27階より下と上の止まっている確率は51対17で3対1。
めでたしめでたし・・・じゃない。
ところが、27階で下に行きたい場合は、上行きをやり過ごすことになり、
27階に下行きがもう一回来るので51を足すことで、51対17+51で4対3。
(上に行きたい場合は上行きに17を足し、51+17対17で3対4。)

エレベーターが来たら何が何でも乗るのでないと、気分的には3対1にはならない。
下から来たエレベーターは27階に2回止まるし、折り返してから乗るか、折り返しを数えるかで計算が変わるし。
朝の1階行きが多い中、もし全員が下向きを押したら、27階には100%下行きしか止まらない。下行きボタンでは上昇中は素通りする。

投稿日時 - 2015-06-15 17:15:39

お礼

 ありがとうございます。原因が判りませんが、ここに入力できずにお礼がおくれました。
「全ての階の上下ボタンが両方押されていると、各階止まりになり、最上階に行くまで上向きです。」までは理解できました。(汗)折角ご回答頂いたのに、申し訳ないです。

投稿日時 - 2015-06-18 17:37:08

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ANo.3

追記。

当方の先ほどの回答の

>例えば「36階の住人」の場合「エレベーターが上に行く事はない」ので「自分で呼んだ、又は、誰かが36階で降りたために36階に来たエレベーター」は「常に下から呼ばれ、下に行く」しかありません。つまり「来たエレベーターは100%下に行く」のです。

>で「2階の住人」の場合、約半数が「下から来て通過して上に行くか、下から来て自分の階に止まっても、上に行ってしまう」になり、残りの半数が「上から来て、2階で止まり、乗ったら1階に行く」という事になります。

が正しいとすれば「下からエレベーターが来て折り返して下へ行く、または、上からエレベーターが来て下へ行く確率」は「2階では約半数の50%ほど」で「最上階では100%」です。

つまり、この確率は「50%ほどから100%の間」であり「三回に一回しか下へいかね」と言う「33%以下の数値」にはなる事は無い筈です(「エレベーターが1階と各階を往復していて、エレベーターが各階で折り返す確率はどの階も同じと前提した場合)

投稿日時 - 2015-06-15 14:17:56

お礼

 再度、ご回答いただきましてありがとうございます。この小説は、今度北川景子主演でTV放送されるようです。ひょっとすると、物語の中で解説あるかもしれません。

投稿日時 - 2015-06-18 17:49:33

ANo.2

その本、色々間違っていますね。

>三回に一回しか下へいかね

これは「3回に1回は下へ行き、3回に2回は上へ行く」という事です。

>だが、すべての階にとまるうえで上りと下りの比率が三対一なら

比率は「上り3対下り1」ではなく「上り2対下り1」です。

「上りと下りの比率が三対一」である為には、p113のセリフは「四回に一回しか下へいかね」じゃないと計算が合いません。

で、朝の使用時を考えると「誰かが2階以上の階で『下り』のボタンを押し、その階で乗った人がエレベーター内で1階のボタンを押し、1階に行こうとする」ので、上の階に行けば行くほど「自分が下の階に居るエレベーターを呼んで、乗ってから1階のボタンを押す確率」が増えます。

つまり「上の階に行けば行くほど、エレベーターが下にいる確率が増え、上から下りてくる事は少なくなる」のです。

次に、夕方の使用時を考えると「1階で乗って、各階で降りる」というのが大半になるので、上の階に行けば行くほど「自分が下の階に居るエレベーターを呼んで、乗ってから1階のボタンを押す確率」が増えます。

つまり「上の階に行けば行くほど、エレベーターが下にいる確率が増え、上から下りてくる事は少なくなる」のです。

ここまで考えると「上りと下りの比率が三対一なら、上りは一階から二十七フロア、下りは最上階から九フロアを通過する。二十七階が当てはまる。」という考えは、一見、正しそうに見えます(p113のセリフが「四回に一回しか下へいかね」であり、比率が「三対一」で正しいとした場合に限ります)

ですが、ここで、本の著者は「大きな間違い」を犯しています。

「三回に一回しか下へいかね」または「四回に一回しか下へいかね」という意味は

「下りのボタンを押して待ってても、エレベーターは、下から来て通過して上に行くか、下から来て自分の階に止まっても、上に行ってしまう事の方が多い」

という事です。

こういう事象が起きる確率は「下の階にいればいるほど、確率が高くなる」のです。

例えば「36階の住人」の場合「エレベーターが上に行く事はない」ので「自分で呼んだ、又は、誰かが36階で降りたために36階に来たエレベーター」は「常に下から呼ばれ、下に行く」しかありません。つまり「来たエレベーターは100%下に行く」のです。

例えば「35階の住人」の場合「エレベーターが上に行ってしまうのは、だれかが36階を利用した時だけ」なので「自分で呼んだ、又は、誰かが35階で降りたために35階に来たエレベーター」は「ほぼ、下から呼んで乗ったら下に行く」事になり、その確率は「100%より、少し少ない」になる筈です。

そして、階が1階下がるごとに「エレベーターは、下から来て通過して上に行くか、下から来て自分の階に止まっても、上に行ってしまう事」の確率が上昇していきます。

で「2階の住人」の場合、約半数が「下から来て通過して上に行くか、下から来て自分の階に止まっても、上に行ってしまう」になり、残りの半数が「上から来て、2階で止まり、乗ったら1階に行く」という事になります。

厳密に計算しないと「三回に一回しか下へいかね」の階が何階になるのか判りませんが、少なくとも「27階ではない事だけは確か」です。

ともかく「三回に一回しか」なら、比率は「2対1」であり、p114で「比率が三対一」と書いている時点で「この本の筆者は、国語も算数もできないバカ」って事が判り、お話になりません。

投稿日時 - 2015-06-15 13:45:03

お礼

 ありがとうございます。原因が判りませんが、ここに入力できずお礼が遅れました。何故3回に1回しか下にいかないのかが分からないのと、そうだとして27階または9階になるのかが解らないのです。読み飛ばしてしまうのがいいのかもしれませんね。

投稿日時 - 2015-06-18 17:47:13

 いろいろ考えましたが、27階に止まるという結論にはなりませんでした。私が条件などを誤解している可能性も少なからずありますが、思い切って提示申し上げてみることにします。予めお詫びして、ご了承をお願いします。

 エレベーターは自由に上下に行けると考えてよさそうです。例えば下から上がってきて12階に止まり、そのときにエレベーター内13階以上のボタンが押されていない、もしくは13階以上の階でエレベータを呼ぶボタン(上行き、下行き、どちらでもよい)が押されていないとすると、エレベータはいったん停止し、上下のどちらにも行き得ることになるはずです(現実のエレベーターと同じ)。

 複数あるうちのどれかを考えている、あるいは、どれもがそうなると考えてもいいのですが、条件を満たすものを一つ考えるだけでよいです。ですので、36階建てのビルにエレベータ一つとしてよいでしょう。

(※二つあって、一つは最上階から、もう一つは下から、それぞれ1階分ずつ停止しながら、という条件だと推理するまでもない問題になってしまうので、そういう状況は割愛します。)

 また、最初にエレベーターが止まっている階も止まった階に含まれると思われます(実は、そうでないと計算が合わない)。

 その条件で、エレベーターが最後に止まる階がどこかを考えているのが、お示しのクイズだと思われます。そうだとして続けてみます。

 上へ3回に対して下に1回の比率です。それで全階に一度は止まる。仮に、最後に止まる階以外は、二度止まる階が無いとしてみます。探偵の推理では「上りは一階から二十七フロア、下りは最上階から九フロア」となっていますから、27階は重複しています。最後の階は重複を許す、で問題ないでしょう。

 すると、上下動合わせて3+1=4回ですから、36÷4=9で、下に行くときには9回止まるはずです。上へは、36-9=27(もしくは、9×3=27)で27回止まるはずです。

 このことを、探偵は言っていて、1階からと最上階からの単純計算で分かるとしているようです。もしその推理が間違っていれば、条件を満たしつつ、最後に止まる階が27階にならないようにできるはずです。

 最初に1階に止まっているとします。一気に10階まで行き(上1回目)、続いて11階(上2回目)、12階(上3回目)と1回ずつ上がり、36階まで上がった(上27回目)とします。

 今度はエレベーターが36階から9階まで降りる(下1回目)とします。続いて8階に降り(下2回目)、7階に降り(下3回目)と、1階分ずつ降りて、最後に2階から1階に降りる(下9回目)とします。

 上27回移動、下9回移動ですから、27:9=3:1で上3回に対して下1回の比率を満たし、全ての階で一度は止まり、かつ最後は1階にエレベータが来ます。

 これは条件を満たしつつ27階にならない一例でしかありませんが、「どうあっても必ず最後は27階に止まる」というのがクイズの答なのであれば、反例になります。

 反例が一つでもあれば、必ずしも最後は27階ではないという証明には充分です(※最後に27階に止まるやり方が全く無いということではない。やろうと思えばできる)。

 条件を「途中で同じ階に2回以上止まってもよい」と変えてみます。上移動と下移動が3:1であることから、下移動が自然数以外に何でもあり得るとしても、上移動は下移動の3倍の回数でないといけません。そこで上へは3の倍数分だけ止まりつつ、最上階の36階に行ったとします。

 1階ずつ上がって36回止まるとすると、37階になってしまいますから、33回止まるとします。1階から4階に行き(上1回目)、そこから5階(上2回目)、6階(上3回目)と1階分ずつ上がり、最後に36階から36階に上がった(33回目)とします。

 上33回分ですから、3:1の比率では下へは11回止まればいいわけですから、1~4階に止まる4回分より多くなり、いろいろなやり方が可能です。最上階から下に行きつつ、35~5階のどこかで7回止まっておけば、残りは4回止まればよいことになります。そこで、4~1階と順に4回降りて、最後は1階に来ればよいでしょう。

 これも反例になります。最後に27階に止まるという推理は必ずしも成立しません(※これも、最後に27階に止まるやり方が全く無いということではない。やろうと思えばできる)。

 具体的な話は割愛しますが、最初にエレベーターが1階以外にいるとしても、同様に否定できます。

 探偵の推理が「最初にエレベーターがいるのが27階のはず」だとしてみても、同様に否定できます。

 探偵の推理は間違いです。27階になるとは限りません。

P.S.

 引用された部分以外に条件がある可能性もありますが、未知の条件を考え出すとキリがありません。上記の考察が正しいのだとしても、探偵が間違った理由も考え出すとキリがありません。もちろん、私が条件を誤解、あるいは推論を間違えた可能性もキリがありません。

 それでも、探偵の言におかしな点があるのは、おそらく間違いないでしょう。

再掲> 「だが、すべての階にとまるうえで上りと下りの比率が三対一なら、上りは一階から二十七フロア、下りは最上階から九フロアを通過する。二十七階が当てはまる。」

 この推理の是非、正誤は措いておきます。階の計算だけ確かめてみます。

 初期位置が36階で9フロア下がると、27階です。この考察は間違いありません。最も単純な例を考えると、36階から1フロア降りれば35階。単純な引き算でよいです。

 しかし初期位置の1階で上がって行くほうは、1階から27フロア上がると28階になります。

 単純な例で考えてみると、1階から1フロア上がれば2階です。単純な足し算にはなりません。これは最初の階が地下1階ではなく、1階であることによります(0階からではない、と考えても可)。上がったフロア数に1を足したのが、最後に辿り着く階なわけです。この計算は、小学算数などでは間違いやすいものとして、念入りに学習します。

 この部分だけ見ても、単純に受け取ると間違いになっており、探偵が本当は何をどう考えたか、どうも不明なようです。

投稿日時 - 2015-06-15 09:58:04

お礼

 ありがとうございます。原因が判りませんが、ここに入力できずにお礼がおくれました。探偵の推論は、理解できません。ただ、その他の文を読むと探偵は「可能性」のひとつとして考えたようです。しかしながら、何故3対1になるのかが疑問として残ってしまうのです。

投稿日時 - 2015-06-18 17:36:24

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