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解決済みの質問

ミクロ経済学の水平的差別化モデルについてです。

企業数2で、長さ1の直線から左端からaの距離に企業1が、右端からbの距離に企業2が立地する。
ここで 0<a+b<1とする。財の価格は共通でpとする。

消費者は直線上に一様分布し、総数を1とする。財購入の費用として財の価格と交通費(距離当たり一定の費用t)がかかる。消費者は総費用の低い企業の財を購入する。

地点xにいる消費者が企業1の財を購入するための距離を |x-a| とする。

この時、両企業の選択する製品差別化の程度はどこになるか。


この問題の解き方がわかりません!どうかお助けください。。

投稿日時 - 2014-01-27 04:00:14

QNo.8448594

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

消費者x(地点xにいる消費者)の効用Uxは

       - p - t|x-a|   企業1から購入するとき
Ux =
      - p - t|x - (1-b)| 企業2から購入するとき   

と表わされる(なぜ?)よって、いま、消費者x*によって企業1から買うのも企業2から買うのも無差別であるような消費者を表わすとすると、
       
     a < x* < 1-b
     
かつ
      x* - a = 1 - b - x*

が成り立つ(なぜ?)。よって、

     x* = (1 + a - b)/2


となる。したがって、消費者xは、x ≦x*ならば、企業1から購入し、x≧x*ならば、企業2から購入する。つまり、
[0, (1+a-b)/2]にいる消費者は企業1から買うので、企業1の利潤(売上額)Π1は

(*)      Π1 = p(1 + a - b)/2

であり、[(1+a-b)/2, 1]にいる消費者は企業2から買うので、企業2の利潤Π2は、

(**)     Π2 = p{1 - (1+a-b)/2} = p(1- a + b)/2

である(なぜ?)。企業1は、企業2の立地点1-b(企業2の差別化度)を与えられたものとして、自分の利潤(*)を最大化する立地点a(企業1の差別化度)を選択しようとする。(*)をaで微分すると 

     ∂Π1/∂a = p/a > 0

となる。同様に企業2は、企業1の立地点aを与えられたものとして、自分の利潤(**)を最大化する立地点1-bを選択しようとする。(**)を1-bで微分すると

     ∂Π2/∂(1-b)= -p/2 < 0

を得る。つまり、企業1と企業2が出発点においてa < 1- bのように立地しているかぎり、企業1はaを引き上げるのが利潤を増加させるし、企業2は1-bを引き下げることが利潤を増加させる。各企業の利潤拡大はa = 1- bのとき、すなわち、両企業がちょうど真ん中に立地したとき止まる。別の言葉でいうと、製品差別化最小化原理が働き、両企業は製品を同質化しようとする、ということだ。

投稿日時 - 2014-01-27 10:01:16

お礼

ありがとうございます!
1つ質問です
x* = (1 + a - b)/2 に価格pをかけると利潤になるのはなぜでしょうか???
x*は消費者であり、または位置とも言えると思いますが、それがなぜ生産量(消費量?)となるのかがピンときません。。。

投稿日時 - 2014-01-27 17:27:12

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回答(2)

ANo.2

>x* = (1 + a - b)/2 に価格pをかけると利潤になるのはなぜでしょうか???
x*は消費者であり、または位置とも言えると思いますが、それがなぜ生産量(消費量?)となるのかがピンときません。。。


思い出してください。この市場には、人口が全体で1の消費者が区間[0,1]にぎっしりと詰まって存在していると仮定されている。そのうち区間[0, x*]に住んでいる各消費者が1単位の製品を企業1から購入するから、合計x*単位の企業1の製品を購入することになる。x*は区間[0, x*]の長さ(この区間に住む消費者の数)でもある。同様に、区間[x*, 1]に住んでいる各消費者は1単位の製品を企業2から購入するので、合計(1-x*)単位の製品が企業2から購入される。1-x*は区間[x*, 1]の長さ(この区間に住んでいる消費者の数)を表わしている。なお、この問題の企業をこれらの製品をゼロコストで生産すると仮定されているから、企業1の利潤は企業1の売上高に等しく

      価格×販売量=px*

となる。企業2の利潤も同様で、p(1-x*)である。これで理解できたでしょうか?

投稿日時 - 2014-01-27 19:40:36

お礼

ご丁寧にありがとうございます!
完璧に理解できました!

投稿日時 - 2014-01-27 22:28:17

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